Les métamorphoses de la constructivité en logique : une étude épistémologique de la constructivisation de la logique classique à la lumière de la correspondance preuves-programmes

The metamorphosis of constructivity in logic : an epistemological study of the constructivization of classical logic in the light of the proofs-as-programs correspondence

• Auteur / Autrice : Mattia Petrolo
• Direction : Jean-Baptiste Joinet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Épistémologie, histoire des sciences et des techniques
• Date : Soutenance en 2013
• Etablissement(s) : Paris 7

Mots clés

Mots clés contrôlés

Logique informatique

Signification (philosophie)

Théorie de la démonstration

Constructivisme (philosophie)

Épistémologie

Logique

Logique -- Philosophie

Résumé

En mathématiques, les constructions sont souvent considérées comme la garantie du fait qu'un objet satisfait une propriété donnée. Mais qu'est ce-que signifie effectuer une construction ? Cette thèse cherche répondre à cette question dans le cadre restreint de la logique. Malgré tous les efforts faits par le intuitionnistes et les autres écoles «constructivistes» pour capturer l'idée de construction en logique, nous défendons l'idée que cette notion échappe à une caractérisation formelle univoque. L'une des conséquence les plus débattues de l'adoption d'un point de vue intuitionniste sur la constructivité consiste dans une remis en cause radical du raisonnement classique. Contre une telle conclusion, notre thèse principale est que, ei adoptant une conception suffisamment large de la constructivité, la logique classique peut être considéré; comme essentiellement constructive. Le principal argument à l'appui de cette affirmation est tiré de Ia correspondance preuves-programmes. Ce résultat établit un pont entre les propriétés constructives et le propriétés calculatoires des systèmes logiques. Dans le cadre général de la correspondance preuves programmes, dans un premier temps, nous analysons et réfutons certains arguments développés pour démontrer que la logique classique ne peut être considérée comme la base d'un «bon» calcul constructif. Dans un second temps, nous apportons de nouvelles preuves du fait que la logique classique peut être le lien d'une théorie de la signification philosophiquement pertinente, prenant appui sur une sémantique constructive précise.

In mathematics, constructions are often considered to guarantee that an object satisfies a given property. But what does it mean to perform a construction? The aim of the present work is to shed new light on this question, insofar as logic is concerned. Despite the efforts made by Intuitionists and other "constructivist" schools to capture the idea of construction in logic, we argue that such a notion resisted a univocal formai characterization. One of the most debated consequences of adopting an intuitionistic perspective on constructivity is to give up classical reasoning. Against such a conclusion, our main proposai is that, given a sufficiently large conception of constructivity, classical logic can be conceived as inherently constructive. The main argument to support this claim is drawn from the proofs¬as-programs correspondence. This result establishes a bridge between the constructive and the computational features of logical calculi. Inside the encompassing framework of the proofs-as-programs correspondence, first, we carefully analyze and refute some supposed counterarguments aiming at showing that classical logic cannot be considered as a basis for a "good" constructive calculus. Secondly, we provide new evidence that classical logic can convey meaning in a philosophically relevant sense by supporting a particularly well-behaved constructive semantics.