Direct Sampling applied to porous media

par Thang Nguyen Kim

Thèse de doctorat en Géotechnique

Sous la direction de Pierre Michel Adler.

Soutenue en 2013

à Paris 6 .


  • Résumé

    Le problème de la simulation des milieux poreux qui partagent les propriétés d'un milieu réel a une grande importance théorique et pratique. L'objectif général de la reconstruction des milieux poreux est de créer des échantillons numériques avec les propriétés géométriques et les propriétés de transport du milieu réel. Par exemple, la méthode de corrélation à deux-points est très populaire [1]. Ici, notre objectif est de développer un algorithme qui simule une fonction aléatoire de phase Z(x) par la méthode appelée Direct Sampling basée sur les recherches dans la Training Image (TI) de façon aléatoire, mais conditionnelle [2]. Chaque noeud à simuler x a sa configuration qui comprend les valeurs et positions relatives de ses Ncd voisinages les plus proches. La TI est balayée pour calculer la distance d{dNcd(x), dNcd(y)} entre chaque y TI et noeud x. La valeur du point y telle que d{dNcd(x), dNcd(y)} soit inférieure ou égale au seuil d'acceptation est donnée au point x. S'il n'y a pas de y satisfaisant la condition de seuil, le noeud y qui donne la distance de configuration minimale parmi ceux balayés dans TI est pris. L'algorithme est détaillé. Cette procédure est appliquée jusqu'à ce que tous les points dans le milieu simulé soient remplis. La notion de distance entre les configurations est très puissante car souple. Plusieurs types de milieu réel sont utilisés comme TI : milieu binarisé avec seulement deux sortes de voxels ou plus (tels que des cartes minéralogiques). Les paramètres de l'algorithme sont optimisés. La comparaison de fonctions de corrélation à plusieurs points (jusqu'à quatre) [3] est bonne. La perméabilité des simulations et de la TI sont en bon accord. Le milieu simulé peut avoir soit la même dimension que les TI (de 2D à 2D ou de 3D à 3D) ou pas (de 2D à 3D); il peut être simulé avec ou sans les conditions périodiques. Malgré les avantages de cette méthode, telle que sa simplicité, la diversité d'application, l'utilisation limitée de mémoire ; il existe certains problèmes tels que l'apparition des noeuds isolés qui peuvent être supprimés dans la simulation et la sensibilité des composants dont la proportion est très faible dans la TI. Enfin, le temps de calcul est relativement important car un milieu 3D 128x128x128 est généré après 76 heures sur un mono-processeur avec une horloge de 3Ghz.


  • Résumé

    The problem of simulating porous media which share the properties of real media has considerable theoretical and practical importance. The general objective of reconstructed porous media is to create numerical samples with the geometrical properties and the transport properties of real media. For instance, the two-point method is very popular [1]. Here, our objective is to develop an algorithm that simulates a random phase function Z(x) by the method called Direct Sampling which is based on research in the Training Image (TI), but in a conditional random way [2]. Each node x to be simulated has its data event which includes the values and relative positions of its Ncd nearest neighbourhoods. TI is scanned to determine the distance d{dNcd(x), dNcd(y)} between each node y TI and node x. The value of node y such that d{dNcd(x), dNcd(y)} is less than or equal to the acceptance threshold is given to the point x. If there is no node y satisfying the threshold condition, the node y that gives the minimum distance among these scanned nodes in TI is taken. The algorithm will be detailed. This procedure is repeatedly applied until all the voxels of the simulated medium are filled. The concept of distance between the data events is very powerful because flexible. Several types of real medium are used as training images: binarized media with only two kinds of voxels or more (such as mineralogical maps). The parameters of the algorithm are optimized. The comparison of the multi-point correlation functions (up to four) [3] is good. The permeabilities of the reconstructed media and of the TI are in good agreement. The simulated medium may have either the same dimension as the TI (from 2D to 2D or from 3D to 3D) or not (from 2D to 3D); it may be simulated with or without periodic boundary conditions. Despite the advantages of this method such as its simplicity, diversity of applications, limited memory, there are some minor problems such as the occurrence of isolated nodes which have to be deleted and the sensitivity of components whose proportion is very small in the TI. Finally, the calculation time is relatively large since a 3D medium 128x128x128 is generated in 76 hours on a 3 GHz mono processor.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (194 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. [191]-194

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