Analyse sinusoïdale quadratique de la fonction neuronale

Quadratic sinusoidal analysis of neuronal function

• Auteur / Autrice : Christophe Magnani
• Direction : Lee E. Moore
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Neurosciences Mathématiques
• Date : Soutenance en 2013
• Etablissement(s) : Paris 6

Mots clés

Mots clés contrôlés

Équations du second degré

Opérateurs unitaires

Théorie quantique

Résumé

Le thème principal est l'analyse sinusoïdale quadratique (QSA) de la fonction neuronale non linéaire. Quatre travaux sont proposés. La théorie QSA est le résultat principal de la thèse, publié dans J. Comp. Neurosci. (2011). Des équations analytiques quadratiques sont établies pour un modèle en voltage clamp multi-sinusoïdal. Ce résultat est généralisé par un opérateur hermitien représentant un noyau de Volterra du second ordre dans le domaine fréquentiel. Une méthode expérimentale est développée pour mesurer l'opérateur QSA de neurones vestibulaires. L'analyse des modes propres fournit une signature concise du comportement neuronal. L'application expérimentale de QSA est le résultat d'un travail en équipe, publié dans J. Comp. Neurosci. (2013). Les neurones PHN de type B et D expérimentaux et modélisés sont comparés par analyse linéaire + quadratique par morceaux. La modélisation des effets non linéaires de conductances révèle l'origine dendritique de la réponse quadratique. L'hypothèse dendritique suggère que les non linéarités en voltage clamp proviennent essentiellement des dendrites. La théorie QSA quantique est une reformulation mathématique de QSA qui apporte de nouveaux résultats compatibles avec les expériences. On obtient une interprétation non commutative des courants quadratiques, une amplitude de probabilité pour la réponse quadratique, et une interprétation stochastique du bruit quadratique mesuré expérimentalement. Le spiking non commutatif est basé sur les opérateurs unitaires de translation et de modulation en analyse de Gabor. On obtient une nouvelle interprétation de la fonction neuronale en termes de décalages temps-fréquence dans un espace non commutatif.

The main subject concerns quadratic sinusoidal analysis (QSA) of the nonlinear neuronal function. Four topics are presented. QSA theory is the main result of the thesis, published in J. Comp. Neurosci. (2011). Quadratic analytical equations are established for a multisinusoidal voltage clamp model. This result is generalized to a Hermitian operator representing a second order Volterra kernel in the frequency domain. An experimental method is developed in order to measure the QSA operator of vestibular neurons. The eigenanalysis provides a compact signature of the neuronal behavior. The experimental application of QSA is the result of a team work, published in J. Comp. Neurosci. (2013). The PHN neurons of type B and D from experiments and models are compared through piecewise linear + quadratic analysis. The modeling of nonlinear effects of conductances shows the dendritic origin of the quadratic response. The dendritic hypothesis suggests that voltage clamp nonlinearities come essentially from dendrites. The quantum QSA theory is a mathematical reformulation of QSA, which provides new results compatible with experiments. One obtains a noncommutative interpretation of quadratic currents, a probability amplitude for the quadratic response, and a stochastic interpretation of the quadratic noise measured experimentally. The noncommutative spiking is based on unitary operators of translation and modulation in Gabor analysis. This provides a novel interpretation of the neuronal function in terms of time-frequency shifts in a noncommutative space.