Etude d’estimations d’erreur a posteriori et d’adaptivité basée sur des critères d’arrêt et raffinement de maillages pour des problèmes d’écoulements multiphasiques et thermiques : Application aux procédés de récupération assistée d’huile

par Soleiman Yousef

Thèse de doctorat en Mathématiques Appliquées

Sous la direction de Vivette Girault.

Soutenue en 2013

à Paris 6 .


  • Résumé

    The goal of this thesis is the a posteriori error analysis and the conception of adaptive strategies based on stopping criteria and local mesh refinement. We treat a class of multi-dimensional degenerate parabolic equations which represent typical examples of industrial interest. The considered models are discretized by a finite volume scheme in space with the backward Euler temporal stepping. We prove un upper bound for a dual norm of the residual, augmented by a nonconformity evaluation term, by fully computable error estimators. These estimators include: an estimator associated to the linearization error, an estimator associated to the algebraic error, an estimator associated to the temporal error, and an estimator associated to the spatial error. Consequently, these estimators allow to formulate an adaptive resolution algorithm where the corresponding errors can be equilibrated. We also propose a strategy of local mesh reffinement. Finally, we prove the efficiency of our a posteriori estimates. A numerical test illustrates the efficiency of our estimates and the performance of the adaptive algorithm. In particular, a significant gain in terms of the number of mesh cells, the total number of the iterations of the linearization method, and the total number of algebraic solver iterations is achieved on several real-life reservoir engineering examples.


  • Résumé

    L'objectif de cette thèse est l'analyse d'erreur a posteriori et la proposition de stratégies d'adaptivité basées sur des critères d'arrêt et de raffinement local de maillage. Nous traitons une classe d'équations paraboliques dégénérées multidimensionnelles modélisant des problèmes importants pour l'industrie. Les modèles considérés sont discrétisé en espace par une méthode de volume finis et la méthode d'Euler implicite en temps. Nous démontrons une borne supérieure d’une norme duale du résidu augmentée d'un terme qui tient compte de la non-conformité de la méthode de discrétisation, par des estimateurs d'erreur entièrement calculables. Ces estimateurs comprennent: un estimateur associé à l'erreur d'une méthode de linéarisation (par exemple, la méthode de Newton), un estimateur associé à l'erreur d’une résolution algébrique du système linéarisé (par exemple la méthode GMRes), un estimateur associé à l'erreur en temps et un estimateur associé à l'erreur du schéma en espace. Par conséquent, ces estimateurs permettent de formuler un algorithme adaptatif de résolution où les erreurs associées peuvent être équilibrées. Nous proposons également une stratégie de raffinement local de maillages. Enfin, nous prouvons l'efficacité de nos estimations d'erreur a posteriori. Des tests numériques illustre l'efficacité de nos estimateurs et la performance de l'algorithme adaptatif. En particulier, des gains significatifs sont réalisés en terme du nombre de mailles nécessaires pour la simulation, du nombre total des itérations de linéarisation et du nombre total des itérations du solveur algébrique sur des exemples réalistes d'ingénierie de réservoir.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (188 p.)
  • Annexes : Bibliogr. en fin de chapitre. 241 réf. bibliogr.

Où se trouve cette thèse\u00a0?

  • Bibliothèque : Sorbonne Université. Bibliothèque de Sorbonne Université. Bibliothèque Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Consultable sur place dans l'établissement demandeur
  • Cote : T Paris 6 2013 616
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.