La conjecture locale de Gan-Gross-Prasad pour les groupes unitaires

• Auteur / Autrice : Raphaël Beuzart-Plessis
• Direction : Jean-Loup Waldspurger
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2013
• Etablissement(s) : Paris 6

Mots clés

Mots clés contrôlés

Théorie des nombres

Groupes unitaires

Intégrales

Résumé

Dans cette thèse on s'intéresse à la conjecture locale de Gan-Gross-Prasad pour les groupes unitaires sur un corps p-adique. Cette conjecture prédit un lien étroit entre les lois de branchement pour un paire (U(n-1),U(n)) de groupes unitaires et certains facteurs epsilon. Cette prédiction s'appuie sur l'hypothétique correspondance locale de Langlands pour les groupes unitaires. Admettant cette correspondance, le résultat principal de cette thèse est la preuve de la conjecture de Gan-Gross-Prasad pour les représentations tempérées (partie III). Dans les parties I et II, on établit deux formules intégrales parallèles: l'une pour une multiplicité et l'autre pour certains facteurs epsilon de paires. Grâce à la théorie de l'endoscopie, on relie ces deux formules et on en déduit la conjecture.

In this thesis we consider the local Gan-Gross-Prasad conjecture for unitary groups over a p-adic field. This conjecture predicts a close link between branching laws for a pair (U(n-1),U(n)) of unitary groups and certain epsilon factors. This prediction is based upon the hypothetical local Langlands correspondance for unitary groups. Assuming this correspondance, the main result of this thesis is a proof of the Gan-Gross-Prasad conjecture for tempered representations (part III). In parts I and II, two parallel integral formulas are established: one for a multiplicity and the other one for certain epsilon factors of pairs. Using the theory of endoscopy, we are then able to connect the two formulas and to deduce from them the conjecture.