Réductibilité et théorie de Floquet pour des systèmes différenciels non linéaires

par Jihed Ben Slimene

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Joël Blot.

Soutenue le 25-03-2013

à Paris 1 , dans le cadre de École doctorale d'Économie (Paris) , en partenariat avec Centre d'économie de la Sorbonne (Paris) (équipe de recherche) et de Laboratoire SAMM (Paris) (laboratoire) .

Le président du jury était Alain Haraux.

Le jury était composé de Joël Blot, Jean-Bernard Baillon, Mamadou Mboup, Geneviève Raugel.

Les rapporteurs étaient Jean-Pierre Françoise, Khalil Ezzinbi.


  • Résumé

    On utilise la théorie de Floquet-Lin pour des systèmes différentiels linéaires quasi- périodiques pour établir des résultats d'existence et d'unicité et de dépendance continue des systèmes différentiels non linéaires quasi-périodiques. Et dans un second temps on établit un résultat de réductibilité d'un système différentiel linéaire presque-périodique en un système différentiel linéaire triangulaire supérieur avec conservation du nombre des solutions presque-périodiques indépendantes. Ensuite, un résultat d’existence et d’unicité et de dépendance continue des systèmes différentiels non linéaires presque-périodiques par rapport au terme du contrôle.

  • Titre traduit

    Reducibility and Floquet theory for nonlinear differential systems


  • Résumé

    We use a Floquet theory for quasi-periodic linear ordinary differential equations due to Zhensheng Lin to obtain results, of existence, unicity, continuous and differentiable dependence, on the quasi-periodic solutions of quasi-periodic nonlinear ordinary differential equations. in a second time we establish the reducibility of linear systems of almost periodic differential equations into upper triangular systems of a. p. differential equations. This is done while the number of independent a. p. solutions is conserved. We prove existence and uniqueness of a. p. solutions of a nonlinear system with an a. p. linear part. Also we prove the continuous dependence of a. p. solutions of a nonlinear system with respect to an a. p. control term.


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