Modèles stochastiques des processus de rayonnement solaire

par Van Ly Tran

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Richard Emilion et de Romain Abraham.

Le président du jury était Didier Chauveau.

Le jury était composé de Richard Emilion, Romain Abraham, Didier Chauveau, Jean-François Delmas, Philippe Poggi, Sophie Dabo-Niang.


  • Résumé

    Les caractéristiques des rayonnements solaires dépendent fortement de certains événements météorologiques non observés comme fréquence, taille et type des nuages et leurs propriétés optiques (aérosols atmosphériques, al- bédo du sol, vapeur d’eau, poussière et turbidité atmosphérique) tandis qu’une séquence du rayonnement solaire peut être observée et mesurée à une station donnée. Ceci nous a suggéré de modéliser les processus de rayonnement solaire (ou d’indice de clarté) en utilisant un modèle Markovien caché (HMM), paire corrélée de processus stochastiques. Notre modèle principal est un HMM à temps continu (Xt, yt)t_0 est tel que (yt), le processus observé de rayonnement, soit une solution de l’équation différentielle stochastique (EDS) : dyt = [g(Xt)It − yt]dt + _(Xt)ytdWt, où It est le rayonnement extraterrestre à l’instant t, (Wt) est un mouvement Brownien standard et g(Xt), _(Xt) sont des fonctions de la chaîne de Markov non observée (Xt) modélisant la dynamique des régimes environnementaux. Pour ajuster nos modèles aux données réelles observées, les procédures d’estimation utilisent l’algorithme EM et la méthode du changement de mesures par le théorème de Girsanov. Des équations de filtrage sont établies et les équations à temps continu sont approchées par des versions robustes. Les modèles ajustés sont appliqués à des fins de comparaison et classification de distributions et de prédiction.

  • Titre traduit

    Stochastic models of solar radiation processes


  • Résumé

    Characteristics of solar radiation highly depend on some unobserved meteorological events such as frequency, height and type of the clouds and their optical properties (atmospheric aerosols, ground albedo, water vapor, dust and atmospheric turbidity) while a sequence of solar radiation can be observed and measured at a given station. This has suggested us to model solar radiation (or clearness index) processes using a hidden Markov model (HMM), a pair of correlated stochastic processes. Our main model is a continuous-time HMM (Xt, yt)t_0 is such that the solar radiation process (yt)t_0 is a solution of the stochastic differential equation (SDE) : dyt = [g(Xt)It − yt]dt + _(Xt)ytdWt, where It is the extraterrestrial radiation received at time t, (Wt) is a standard Brownian motion and g(Xt), _(Xt) are functions of the unobserved Markov chain (Xt) modelling environmental regimes. To fit our models to observed real data, the estimation procedures combine the Expectation Maximization (EM) algorithm and the measure change method due to Girsanov theorem. Filtering equations are derived and continuous-time equations are approximated by robust versions. The models are applied to pdf comparison and classification and prediction purposes.


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