Résolution de contraintes sur les flottants dédiée à la vérification de programmes

par Mohammed Belaid

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Michel Rueher et de Claude Michel.

Le jury était composé de Michel Rueher, Claude Michel, Roberto Bagnara, Yves Deville, Éric Goubault, Arnaud Gotlieb.


  • Résumé

    La vérification de programmes avec des calculs sur les nombres à virgule flottante est une étape très importante dans le développement de logiciels critiques. Les calculs sur les nombres flottants sont généralement imprécis, et peuvent dans certains cas diverger par rapport au résultat attendu sur les nombres réels. L’objectif de cette thèse est de concevoir un solveur de contraintes sur les nombres à virgule flottante dédié à la vérification de programmes. Nous présentons dans ce manuscrit une nouvelle méthode de résolution de contraintes sur les flottants. Cette méthode se base principalement sur la sur-approximation des contraintes sur les flottants par des contraintes sur les réels. Cette sur-approximation doit être conservative des solutions sur les flottants. Les contraintes obtenues sont ensuite résolues par un solveur de contraintes sur les réels. Nous avons proposé un algorithme de filtrage des domaines sur les flottants basé sur le concept de la sur-approximation qui utilise des techniques de programmation linéaire. Nous avons aussi proposé une méthode de recherche de solutions basée sur des heuristiques. Cette méthode offre aussi la possibilité de comparer le comportement des programmes par rapport à une spécification sur les réels. Ces méthodes ont été implémentées et expérimentées sur un ensemble de programmes avec du calcul sur les nombres flottants.

  • Titre traduit

    Constraint solver over floating-point numbers designed for program verification


  • Résumé

    The verification of programs with floating-point numbers computation is an important issue in the development of critical software systems. Computations over floating-point numbers are not accurate, and the results may be very different from the expected results over real numbers. The aim of this thesis is to design a constraint solver over floating-point numbers for program verification purposes. We introduce a new method for solving constraints over floating-point numbers. This method is based on an over-approximation of floating-point constraints using constraints over real numbers. This overapproximation is safe, that’s to say it doesn’t loose any solution over the floats. The generated constraints are then solved with a constraint solver over real numbers. We propose a new filtering algorithm using linear programming techniques, which takes advantage of these over-approximations of floating-point constraints. We introduce also new search methods and heuristics to find floating-point solutions of these constraints. Using our implementation, we show on a set of counter-examples the difference of the execution of programs over the floats with the specification over real numbers.


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