Commande pour l'optique adaptative : du cas linéaire au cas non linéaire

par Andrea Abelli

Thèse de doctorat en Sciences de l'univers

Le jury était composé de Jean-Pierre Folcher, Luigi Fortuna, Olivier Michel, Dorothée Normand-Cyrot, Brice Le Roux, Luca Consolini.


  • Résumé

    Cette thèse étudie les aspects de contrôle d'applications optique adaptative, une technologie utilisée pour améliorer la performance des systèmes optiques en réduisant l'effet des distorsions de front d'onde, à l'imagerie haute résolution angulaire. Le problème Adaptive Optics contrôle est présenté à travers une revue de la littérature. Par conséquent, la conception d'un contrôleur de rétroaction est adressée, d'un point de vue moderne de contrôle, au moyen de la méthode de contrôle Linéaire Quadratique Gaussienne. L'approche proposée met l'accent sur la capacité de la boucle d'optique adaptative de rejeter l'aberration atmosphérique. On dérive un système de représentation diagonale état-espace qui sépare nettement la dynamique de la plante (miroir déformable et le capteur de front d'onde) de la dynamique des perturbations (modèle atmosphérique). Cette représentation facilite la résolution numérique du problème. Une analyse de fréquence est effectuée pour vérifier les spécifications de performance et de robustesse de la multiple-input multiple-système de rétroaction de sortie. De plus, nous analysons les performances et la robustesse de LQG contrôle basé par rapport au témoin intégrante classique, au moyen de bout en bout des simulations et en considérant les différents niveaux de bruit du capteur de front d'onde. Durant le-ciel observations, l'énergie turbulente et la vitesse relative de chaque couche de l'atmosphère peut changer rapidement dégrader l'estimation de front d'onde. Pour cette raison, un algorithme de modèle numérique de conception garantissant une performance satisfaisante rejet de perturbations, même dans le cas de variables dans le temps caractéristique de la turbulence est dérivé. Expériences numériques en utilisant les CAOS du progiciel ont été menées pour démontrer la robustesse de chaque approche proposée. Compte tenu de la conviction auteur que l'avenir de l'optique adaptative repose également sur le développement d'un plus sophistiqués (par exemple, non linéaire) des modèles, une quantité importante de travail a été consacrée à l'étude de deux classes de méthodes de reconnaissance des formes répandues. À savoir Support Vector Machines et méthodes du noyau, dont la régression des capacités sont exploitées dans la solution du problème non linéaire suivi optimal. En ce qui concerne Support Vector Machines, grâce à la théorie du contrôle optimal singulier, les contraintes se relâchent permettant une résolution plus facile et plus rapide numérique du problème d'optimisation. Alors que, dans le cas totalement déterministe du contrôleur Support Vector résulte plus simple à synthétiser. En référence aux méthodes du noyau, une tentative originale de réunir leurs forces de régression avec le concept de contrôle adaptatif inverse est présentée. Le noyau récursif des moindres carrés algorithme est utilisé pour mettre en œuvre un contrôleur adaptatif inverse capable de forcer une dynamique non linéaire appropriés pour suivre une sortie désirée. Cette méthode très peut également être utilisé pour vérifier si une trajectoire donnée arbitraire est une sortie admissible pour le système non linéaire à l'étude. Un tel algorithme innovant pourrait être utilement appliquée dans les travaux futurs, le contrôle de Tip-Tilt miroirs. Finalement, une première esquisse du cadre théorique soutenant l'utilisation du contrôle adaptatif inverse pour la solution du problème de suivi général est donné. Après l'introduction de la formulation mathématique du problème de suivi et les définitions nécessaires mathématiques, des conditions suffisantes et nécessaires (cas linéaire) et des conditions suffisantes (cas non-linéaire) de l'existence de la solution sont dérivés.

  • Titre traduit

    Adaptive optics control design : from the linear to the nonlinear case


  • Résumé

    His thesis investigates the control aspects of Adaptive Optics applications, a technology used to improve the performance of optical systems by reducing the effect of wavefront distortions, to high angular resolution imaging. The Adaptive Optics control problem is presented through a survey of the literature. Consequently, the design of a feedback controller is addressed, from a modern control point of view, by means of the Linear Quadratic Gaussian control methodology. The proposed approach emphasizes the ability of the adaptive optics loop to reject the atmospheric aberration. We derive a diagonal state-space system representation which clearly separates the dynamics of the plant (deformable mirror and wavefront sensor) from the disturbance dynamics (atmospheric model). This representation facilitates the numerical resolution of the problem. A frequency analysis is carried out to check the performance and robustness specifications of the multiple-input multiple-output feedback system. Moreover, we analyze the performance and the robustness of LQG-based control compared to classic integral control, by means of end-to-end simulations and by considering different levels of wavefront sensor noise. During on-sky observations, the turbulent energy and relative speed of each atmospheric layer can change rapidly degrading the wavefront estimate. For this reason, a numerical model design algorithm guaranteeing satisfactory disturbance rejection performance even in the case of time-varying turbulence's characteristic is derived. Numerical experiments using the Software Package CAOS have been conducted to demonstrate the robustness of every proposed approach. Given the author firm belief that the future of Adaptive Optics also relies on the development of more sophisticated (i.e., nonlinear) models, a substantial amount of work was dedicated to the study of two classes of widespread pattern recognition methods. Namely Support Vector Machines and Kernel Methods, whose regression capabilities are exploited in the solution of the nonlinear optimal tracking problem. Concerning Support Vector Machines, thanks to the singular optimal control theory, constraints are loosened permitting an easier and faster numerical resolution of the optimization problem. So that, in the fully deterministic case the Support Vector controller results simpler to synthesize. With reference to Kernel Methods, an original attempt to bring together their regression strengths with the concept of Adaptive Inverse Control is presented. The Kernel Recursive Least-Square algorithm is used to implement an adaptive inverse controller capable of forcing a suitable nonlinear dynamics to follow a desired output. This very method can also be used to check if a given arbitrary trajectory is an admissible output for the nonlinear system under study. Such an innovative algorithm could be fruitfully applied, in future works, to the control of Tip-Tilt mirrors. Eventually, a first sketch of the theoretical framework supporting the use of Adaptive Inverse Control for the solution of the general tracking problem is given. After introducing the mathematical formulation of the tracking problem and the needed mathematical definitions, sufficient and necessary conditions (linear case) and sufficient (nonlinear case) conditions to the existence of the solution are derived.

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