Une première approche de la modélisation numérique des écoulements viscoplastiques fonctionnels

par Nazek El Khouja

Thèse de doctorat en Mathématiques et leurs interactions

Sous la direction de Bogdan Cazacliu.

Soutenue en 2013

à Nantes , en partenariat avec Université de Nantes. Faculté des sciences et des techniques (autre partenaire) .


  • Résumé

    De nombreux matériaux complexes sont obtenus par la transformation d’un assemblage granulaire humide en une pâte homogène viscoplastique. Cette transformation résulte d’une mise en écoulement de l’assemblage. C’est le cas notamment du malaxage de béton. Les travaux récents sur le comportement en écoulement des assemblages granulaires mettent en évidence la viscoplasticité mais aussi la friction. Toutefois, seul le caractère viscoplastique semble avoir fait l’objet de recherches mathématiques. Dans la littérature, le modèle de Bingham permet d’analyser la viscoplasticité. Dans cette thèse, le caractère frictionnel est produit en introduisant une dépendance à la pression dans le seuil de plasticité du modèle de Bingham. Le modèle résultant est nommé LVF. Les travaux portent alors sur l’étude théorique et numérique de LVF. Seul le problème LVF à seuil régularisé est entièrement résolu théoriquement et numériquement. A cet effet, trois problème sont analysés : un problème à seuil variable, LVF à seuil régularisé et LVF discret. Notamment, l’existence de la solution est montrée, un algorithme de résolution numérique basé sur l’existence d’un point fixe est construit pour la non-linéarité de seuil et une discrétisation spatiale par une méthode d’éléments finis mixtes approximation mixte bilinéaire-constante en vitesse-pression et bilinéaire discontinue pour les contraintes est mise en oeuvre. De plus, la convergence et la robustesse sont mises en évidence sur différents problèmes comme la géométrie de Couette et l’écoulement autour d’un cylindre. Enfin, la faisabilité de l’algorithme de résolution numérique est abordée dans le cas d’un malaxeur planétaire.

  • Titre traduit

    A first approach of the numerical modelling of frictional viscoplastic flow


  • Résumé

    Many complex materials are obtained by transformation a moist granular assembly in a homogeneous viscoplastic paste. This transformation results setting a flow assembly. This is particularly the case concrete mixing. Recent work on the behavior viscoplasticity but also friction. However, only the viscoplastic character seems to have been the subject of mathematical research. In the literature, the Bingham model is used to analyze the viscoplasticity. In this thesis, the frictional character is obtained introducing a dependency pressure in plasticity yield stress Bingham model, named FVL. The work then focuses on the theoretical and numerical study of VFL. For this purpose, three types of problems are analyzed: problem with variable yield stress, FVL with regularized yield stress and discreet FVL. In particular, the existence of a solution is shown, a numerical resolution algorithm based on the existence of a fixed point is designed for non-linearty yield stress and a spatial discretisation by a mixte finite element method bilinear-constant in pressure- velocity and bilinear discontinous for stress is carried out. More, its convergence and robustness are evidenced on different geometry as Couette geometry and flow around a cylinder. Finally, the feasibility of the numerical resolution algorithm is proved in the case of a planetary mixer.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (143 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 139-143

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