Agrégation de processus autorégressifs et de champs aléatoires de variance finie ou infinie

par Donata Puplinskaité

Thèse de doctorat en Mathématiques et leurs applications

Sous la direction de Anne Philippe.

Le président du jury était Charles Suquet.

Le jury était composé de Anne Philippe, Charles Suquet, Philippe Soulier.

Les rapporteurs étaient Philippe Soulier.


  • Résumé

    Les données agrégées apparaissent dans de nombreux domaines comme l’économie, la statistique appliquée, la sociologie, la géographie, l’énergie,. . D’o`u l’intérêt porté à l’étude théorique des processus agrégés et aux questions de désagrégation. Nous étudions l’agrégation de processus avec une variance infinie. Les modèles individuels considérés sont les processus AR(1) et des champs aléatoires autorégressifs par rapport aux plus proches voisins. Nous démontrons l’existence des processus agrégés limites et nous donnons les conditions sous lesquelles ces processus sont à longue mémoire. Pour les champs aléatoires définis sur , Z2 nous introduisons une notion de mémoire isotrope et anisotrope basée sur le comportement des sommes partielles. Dans le cas L2, le schéma classique d’agrégation de processus AR(1) indépendants conduit à des limites gaussiennes. Nous proposons un nouveau schéma d’agrégation construit à partir de tableaux triangulaires. Ce modèle permet en particulier d’obtenir des processus agrégés de variance finie non gaussien. Nous étudions un modèle de risque à temps discret où les montants de sinistre sont modélisés comme des processus agrégés avec une variance infinie. Nous donnons les propriétés asymptotiques des probabilités de ruine et la structure de dépendance de ce modèle.

  • Titre traduit

    Aggregation of autoregressive processes and random fields with finite or infinite variance


  • Résumé

    Aggregated data appears in many areas such as economics, applied statistics, sociology, geography, energy, etc. This motivates an importance of studying the aggregation and is aggregation problem. We explore the aggregation scheme of AR(1) processes and nearest-neighbour random fields with infinite variance. We provide results on the existence of limit aggregated processes, and find conditions under which it has long memory properties in certain sense. For the random fields on Z2, we introduce the notion of anisotropic/isotropic long memory based on the behaviour of partial sums. In L2 case, the known aggregation of independent AR(1) processes leads to Gaussian limit. While we describe a new model of aggregation based on independent triangular arrays. This scheme gives limit aggregated processes with finite variance which is not necessary Gaussian. We study a discrete time risk insurance model with stationary claims modeled by the aggregated heavy-tailed process. We establish the asymptotic properties of the ruin probability and dependence structure of claims.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (189 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 179-184

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  • Bibliothèque : Université de Nantes. Service commun de la documentation. BU Sciences.
  • Disponible pour le PEB
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