Curling dynamics of naturally curved surfaces : axisymmetric bio-membranes and elastic ribbons

par Octavio Eduardo Albarrán Arriagada

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Manouk Abkarian et de Gladys Massiera.

  • Titre traduit

    Dynamique d'enroulement de surfaces naturellement courbées : bio-membranes axisymétriques et rubans élastiques


  • Résumé

    La déformation de matériaux élastique dont l'une au moins des dimensions est petite apparaît dans un grand nombre de structures naturelles ou artificielles pour lesquelles une courbure spontanée est présente. Dans ces travaux de thèse, nous couplons plusieurs approches théoriques à des expériences macroscopiques sur des rubans élastiques afin de comprendre la dynamique d'enroulement de biomembranes ouvertes d'un trou. La motivation est issue d'observations récentes d'enroulements obtenues au cours de la sortie de parasites de la Malaria de globules rouges infectés, et de l'explosion de vésicules polymère. Dans une première partie, nous étudions théoriquement la stabilité d'un pore et la propagation de l'enroulement sur une biomembrane sphérique ouverte. Nous modélisons de façon géométrique l'enroulement toroïdal de la membrane par une spirale d'Archimède de révolution et décentrée. Avec cette hypothèse, nous montrons que la stabilité du pore vis-à-vis de l'enroulement dépend fortement de la tension de ligne et du cisaillement et nous discutons ces résultats dans le cadre de l'enroulement de membranes MIRBCs. De plus, en prenant en compte les différentes sources de dissipation, nous obtenons un très bon accord entre les données expérimentales obtenues pour les MIRBCs et la dynamique d'enroulement obtenue par le calcul. Notre approche montre en particulier que la dissipation dans la membrane due à la redistribution de la matière durant l'enroulement domine sur la dissipation visqueuse dans le milieu.Cependant, la complexité de la géométrie sphérique, ainsi que le nombre limité d'observations microscopiques à l'échelle de la membrane sont une entrave au développement de modèles plus détaillés qui permettraient de décrire complètement le couplage entre écoulement et déformation. Nous avons donc étudié dans une seconde partie la déformation d'enroulement dans le cas de rubans élastiques ayant une courbure spontanée dans différents milieux visqueux et pour différentes conditions élastiques. A grands nombres de Reynolds, en raison de la localisation de la courbure pour les rubans au cours de la propagation du front d'enroulement le long du matériau, nous montrons que l'enroulement atteint rapidement une vitesse de propagation constante. Dans ce régime, le ruban s'enroule sur lui-même de façon compacte, sur un cylindre dont la taille est prévue à partir de la solution de l'onde stationnaire pour l'Elastica. A faible nombre de Reynolds, cependant, se rapprochant des conditions d'enroulement d'une membrane microscopique, nous mettons en évidence l'influence des forces de lubrification sur la nature non-compacte de l'enroulement. La taille globale de la spirale de ruban augmente dans le temps conduisant à une diminution de la puissance élastique libérée et donc à une diminution de la vitesse. Nous discutons dans quelle mesure ces résultats peuvent faire avancer la modélisation de l'enroulement dans les MIRBCs et les vésicules polymère.


  • Résumé

    Curling deformation of thin elastic surfaces appears in numerous natural and man-made structures where a spontaneous curvature is present. In this thesis, we couple theoretical approaches and macroscopic experiments on elastic ribbons to understand the dynamics of curling of opened bio-membranes, motivated by the need to better understand recent microscopic observations during egress of Malaria infected red blood cells (MIRBC) and bursting of artificial polymersomes.In a first part, we study theoretically pore stability and curling propagation of an initially opened spherical bio-membrane. We model geometrically curling deformation as the revolution of a decentered Archimedean spiral, leading to a prescribed toroidal wrapping of the membrane. In this configuration, we show how the stability of a pore to curling depends strongly on both line-tension and shear elasticity and we discuss these results in relation to the curling of MIRBCs membranes. Moreover, taking into account viscous dissipations, the consequent dynamics we calculate agrees quantitatively well with experimental data obtained during opening of MIRBCs. Our approach shows in particular how the membrane dissipation resulting from the surface redistribution dominates curling dynamics over outer viscous dissipation.However, the complexity of the spherical geometry and the lack of detailed images in microscopic observations hamper the development of more accurate models where the coupling between flow and deformation is fully understood. Subsequently, we study in a second part the curling deformation of macroscopic naturally curved elastic ribbons in different viscous media and elastic conditions. At high Reynolds numbers, due to the tendency of ribbons to localize bending deformations when a curling front travels down the material, we show that curling reaches rapidly a constant propagating velocity. In this regime, the ribbon wraps itself into a compact roll whose size is predicted through the solitary wave solution of the associated Elastica. At low Reynolds numbers, however, closer to the hydrodynamic conditions of curling in microscopic membranes, we show that the strong lubrication forces induce a non-compact curling. The overall size of the spiraling ribbon increases in time leading to a temporal decrease of the released elastic power and therefore a consequent decrease in velocity. We discuss how such discovery sheds a new light on the modeling of curling in MIRBCs and polymersomes.


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