Modelling and control of systems of conservation laws with a moving interface : an application to an extrusion process

par Mamadou Lamine Diagne

Thèse de doctorat en Automatique

Sous la direction de Françoise Couenne et de Bernhard Maschke.

Le président du jury était Yann Le Gorrec.

Le jury était composé de Françoise Couenne, Bernhard Maschke, Jean-Michel Coron, Michaël Di Loreto, Hans J. Zwart.

Les rapporteurs étaient Didier Georges, Nicolas Petit.

  • Titre traduit

    Étude des systèmes de lois de conservation à interfaces mobiles : application à un procédé d'extrusion


  • Résumé

    Cette thèse porte sur l’étude des systèmes de lois de conservation couplés par une interface mobile. Un modèle dynamique d’un procédé d’extrusion obtenu à partir des bilans de masse, de taux d’humidité et d’énergie est proposé. Ce modèle exprime le transport de la matière et de la chaleur dans une extrudeuse par des systèmes d’équations hyperboliques définis sur deux domaines complémentaires variant dans le temps. L’évolution des domaines est dictée par une Equation aux Dérivées Ordinaires (EDO) issue du bilan de masse total dans une extrudeuse. Par le principe des applications contractantes l’existence et l’unicité de la solution pour cette classe de système sont prouvées. Le problème de stabilisation de l’interface mobile est aussi abordé en utilisation le formalisme des systèmes à retard. La méthode des caractéristiques permet de représenter le système composé des équations issues du bilan de masse par un système à retard sur l’entrée. Au moyen d’un contrôleur prédictif la position de l’interface est stabilisée autour d’un point équilibre. La dernière partie de ce travail est dédiée à l’étude des systèmes Hamiltoniens à ports frontière couplés par une interface mobile. Ces systèmes augmentés de variables couleur qui sont des fonctions caractéristiques du domaine peuvent s’exprimer comme des systèmes Hamiltoniens à ports frontière


  • Résumé

    This thesis is devoted to the analysis of Partial Differential Equations (PDEs) which are coupled through a moving interface. The motion of the interface obeys to an Ordinary Differential Equation (ODE) which arises from a conservation law. The first part of this thesis concerns the modelling of an extrusion process based on mass, moisture content and energy balances. These balances laws express heat and homogeneous material transport in an extruder by hyperbolic PDEs which are defined in complementary time-varying domains. The evolution of the coupled domains is given by an ODE which is derived from the conservation of mass in an extruder. In the second part of the manuscript, a mathematical analysis has been performed in order to prove the existence and the uniqueness of solution for such class of systems by mean of contraction mapping principle. The third part of the thesis concerns the transformation of an extrusion process mass balance equations into a particular input delay system framework using characteristics method. Then, the stabilization of the moving interface by a predictor-based controller has been proposed. Finally, an extension of the analysis of moving interface problems to a particular class of systems of conservations laws has been developed. Port-Hamiltonian formulation of systems of two conservation laws defined on two complementary time-varying intervals has been studied. It has been shown that the coupled system is a port-Hamiltonian system augmented with two variables being the characteristic functions of the two spatial domains


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