Analyse statistique de modèles de fiabilité en environnement dynamique

par Lise Guerineau

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Evans Gouno .


  • Résumé

    Nous décrivons des modèles permettant d’étudier la fiabilité du réseau électrique sous l’influence de l’environnement dynamique dans lequel il évolue. Notre approche repose sur l’observation du réseau et s’appuie sur une modélisation probabiliste et statistique de l’occurrence des pannes. Elle s’appuie sur la loi exponentielle par morceaux, loi particulièrement adaptée, par sa flexibilité, à la représentation des durées de bon fonctionnement dans un environnement perturbé. Nous étudions les propriétés de cette loi ainsi que l’inférence suivant la nature de l’observation. Des modèles reliant la fiabilité des composants aux contraintes auxquelles ils sont soumis et reposant sur l’hypothèse d’une distribution exponentielle par morceaux sont proposés. Les estimateurs du maximum de vraisemblance sont obtenus sur des données simulées et sur des données réelles. Nous modélisons ensuite, par des processus stochastiques, la fiabilité d’un système multi-composants qui présente la particularité d’évoluer en fonction des maintenances correctives opérées. Des méthodes d’estimation adaptées à différents types d’observation du système sont présentées. Etant confrontés à une situation de données incomplètes, nous sommes conduits à envisager un algorithme EM pour mener l’inférence. Des versions stochastiques de cet algorithme sont envisagées pour faire face aux phénomènes d’explosions combinatoires qui peuvent limiter l’efficacité de l’algorithme EM. Des exemples numériques viennent illustrer les procédures que nous proposons.

  • Titre traduit

    Statistical analysis of models for reliability in dynamic environment


  • Résumé

    We propose models which integrate time varying stresses for assessing reliability of the electrical network. Our approach is based on the network observation and consists of statistical and probabilistic modelling of failure occurrence. The great flexibility allowed by the piecewise exponential distribution makes it appropriate to model time-to-failure of a component under varying environmental conditions. We study properties of this distribution and make statistical inference for different observation schemes. Models relating components reliability with environmental constraints, and relying on the piecewise exponential distribution, are proposed. The maximum likelihood is assessed on both simulated and real data sets. Then, we consider a multi-component system whose evolution is linked with the corrective maintenance performed. Reliability of this system can be described using stochastic processes. We present inference methods according to the nature of the observation. Discrete observation can be formulated in terms of missing data; the EM algorithm is used to reach estimates in this situation. Stochastic versions of this algorithm have been considered to overcome a possible combinatorial explosion preventing from the EM algorithm implementation. Numerical examples are presented for the proposed algorithms.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (167 p.)
  • Annexes : Bibliographie p.163-169

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