Stabilité des systèmes dynamiques non-réguliers et applications

Stability of Nonsmooth Dynamical Systems and Applications

• Auteur / Autrice : Ba Khiet Le
• Direction : Samir Adly
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et ses applications
• Date : Soutenance en 2013
• Etablissement(s) : Limoges
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et ingénierie pour l'information, mathématiques (Limoges2009-2018)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : XLIM
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Limoges. Faculté des sciences et techniques
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Samir Adly, Bernard Brogliato, Daniel Goeleven, Raymond Quéré, Oana-Silvia Serea, Michel A. Théra
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Abderrahim Hantoute, Lionel Thibault

Mots clés

Mots clés contrôlés

Convertisseurs numérique-analogique

Systèmes dynamiques hyperboliques

Liapounov, Fonctions de

Mots clés libres

Analyse convexe

Système de complémentarité

Résumé

L'objectif principal de cette thèse est de proposer une formulation pour l'étude et l'analyse de stabilité des systèmes dynamiques non-réguliers avec une attention particulière aux applications issues des circuits électriques et des systèmes mécaniques avec frottement sec. Les outils mathématiques utilisés sont issus de l'analyse non-lisse et de la théorie de stabilité au sens de Lyapounov. Dans le détail, nous utilisons un formalisme pour modéliser la complémentarité des systèmes de commutation simples et des inclusions différentielles pour modéliser un convertisseur DC-DC de type Buck, les systèmes dynamiques Lagrangian ainsi que les systèmes de Lur'e. Pour chaque modèle, nous nous intéressons à l'existence d'une solution, des propriétés de stabilité des trajectoires, de la stabilité en temps fini ou de mettre une force sur la commande pour obtenir la stabilité en temps fini. Nous proposons aussi quelques méthodes numériques pour simuler ces systèmes. Il est à noter que les méthodes utilisées dans ce manuscrit peuvent être appliquées pour l'analyse de systèmes dynamiques non-réguliers issus d'autres domaines tels que l'économie, la finance ou la biologie. . .

This manuscript deals with the stability of non-smooth dynamical systems and applications. More precisely, we aim to provide a formulation to study the stability analysis of non-smooth dynamical systems, particularly in electrical circuits and mechanics with dry friction and robustness. The efficient tools which we have used are non-smooth analysis, Lyapunov stability theorem and non-smooth mathematical frameworks : complementarity and differentials inclusions. In details, we use complementarity formalism to model some simple switch systems and differential inclusions to model a Dc-Dc Buck converter, Lagrange dynamical systems and Lur'e systems. For each model, we are interested in the well-posedness, stability properties of trajectories, even finite-time stability or putting a control force to obtain finite-time stability, and finding numerical ways to simulate the systems. The theoretical results are supported by some examples in electrical circuits and mechanics with numerical simulations. It is noted that the method used in this monograph can be applied to analyze for non-smooth dynamical systems from other fields such as economics, finance or biology. . .