Analyse polyadique : équations linéaires aux différences

par Amel Gheffar

Thèse de doctorat en Mathématiques et Applications

Sous la direction de Alain Salinier et de Abdelkader Necer.

Soutenue en 2013

à Limoges , en partenariat avec Université de Limoges. Faculté des sciences et techniques (autre partenaire) .


  • Résumé

    Cette thèse comprend deux parties indépendantes. La première partie regroupe des contributions à l’analyse polyadique. On récapitule les propriétés de l’anneau (non intègre) des entiers polyadiques vu de façon globale comme limite projective des quotients finis de l’anneau des entiers rationnels, plutôt que comme produit d’anneaux padiques. On étudie les suites récurrentes linéaires, en donnant un critère simple pour qu’elles soient prolongeables en une fonction continue définie sur l’anneau des entiers polyadiques. On donne une base de « van der Put » des fonctions continues sur l’anneau des entiers polyadiques, et on termine par l’étude de la théorie du logarithme en analyse polyadique. La seconde partie présente de nouveaux algorithmes qui recherchent des solutions rationnelles des systèmes linéaires aux différences à coefficients polynomiaux (ou bien d’équations linéaires scalaires aux différences) dans un corps de caractéristique nulle. Nous examinons les algorithmes usuels de calcul formel et nous proposons quelques nouveaux algorithmes pour résoudre ce problème. La complexité et une comparaison en temps des implémentations des algorithmes sous Maple sont présentées.

  • Titre traduit

    Polyadic analysis : linear difference equations


  • Résumé

    This thesis consists in two independent parts. The first one gathers some contribution to polyadic analysis. We summarize properties of the (not entire) ring of the polyadic integers, seen in a global way as the projective limit of the finite quotients of the ring of rational integers, rather than as a product of p-adic rings. We study linear recurrence sequences, giving a natural criterium for the interpolation of linear recurrence sequences to continuous functions over the ring of polyadic integers. We give a « van der Put » basis for continuous functions on the ring of polyadic integers, and we end by investigation of the theory of logarithm in polyadic analysis. In the second part, we consider the problem of computing rational solutions of linear difference systems (or scalar equations) with polynomial coefficients over a field of zero characteristic. We discuss algorithms that are currently used and propose some new algorithms for solving this problem. A complexity analysis and a time comparison of the algorithms implemented in Maple are presented.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (155 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. [151]-155

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  • Bibliothèque : Université de Limoges (Section Sciences et Techniques). Service Commun de la documentation.
  • Disponible pour le PEB
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