Nonlinear dynamics of lexible structures using corotational beam elements

par Thanh Nam Le

Thèse de doctorat en Génie Civil

Sous la direction de Mohammed Hjiaj.

Le président du jury était Alain Combescure.

Le jury était composé de Anna Marina Pandolfi, Jean-Marc Battini.

Les rapporteurs étaient Ignacio Romero, Laurent Stainier, Reijo Kouhia, Bassam Izzuddin.

  • Titre traduit

    Eléments de poutre co-rotationnels pour l'analyse dynamique non-linéaire des structures à barres


  • Résumé

    L’objectif de cette thèse est de proposer des éléments finis poutres corotationnels 2D et 3D pour l’analyse du comportement dynamique non-linéaire des structures à barres. La contribution majeure de cette thèse est l’utilisation de fonctions d’interpolations cubiques à la fois pour la détermination de l’expression des efforts internes mais aussi celle des termes d’inertie. En négligeant le carré du déplacement transversal dans le repère local, une expression analytique des termes dynamiques en 2D est obtenue. Sur base d’une étude comparative approfondie sur la paramétrisation des rotations et les algorithmes d’intégration temporelle et d’une approximation des rotations locales, nous proposons deux éléments finis poutre 3D précis et robustes. Contrairement au premier, le second élément 3D prend en compte les déformations de gauchissement et l'excentricité du centre de cisaillement. Les diverses comparaisons réalisées démontrent la pertinence des formulations proposées.


  • Résumé

    The purpose of this thesis is to propose several corotational beam formulations for both 2D and 3D nonlinear dynamic analyse of flexible structures. The main novelty of these formulations is that the cubic interpolation functions are used to derive not only the internal force vector and the tangent stiffness matrix but also the inertial force vector and the dynamic matrix. By neglecting the quadratic terms of the local transversal displacements, closed-form expressions for the inertial terms are obtained for 2D problems. Based on an extensive comparative study of the parameterizations of the finite rotations and the time stepping method, and by adopting an approximation of the local rotations, two consistent and effective beam formulations for 3D dynamics are developed. In contrast with the first formulation, the second one takes into account the warping deformations and the shear center eccentricity. The accuracy of these formulations is demonstrated through several numerical examples.


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