Commande et observation d’une classe de systèmes linéaires à commutations : Application aux convertisseurs de puissance DC-DC

par Ahmed Rédha Meghnous

Thèse de doctorat en Energie et systèmes

Sous la direction de Xuefang Lin-Shi et de Tuan Minh Pham.

Le président du jury était Maurice Fadel.

Le jury était composé de Xuefang Lin-Shi, Tuan Minh Pham, Maurice Fadel, Jean-Pierre Barbot, Pierre Riedinger, Diego Patiño.

Les rapporteurs étaient Jean-Pierre Barbot, Pierre Riedinger.


  • Résumé

    Cette thèse s’intéresse à la commande et l’observation d’une classe de systèmes linéaires à commutations (SLC). La classe considérée regroupe les systèmes pouvant être représentés par un modèle Hamiltonien à ports. Récemment, plusieurs travaux ont utilisé la théorie des systèmes dynamiques hybrides pour traiter les problèmes de stabilité, de commandabilité et d’observabilité des systèmes linéaires à commutations. Cependant, certains verrous scientifiques demeurent et nécessitent d’être levés tels que la synthèse d’observateurs pour des SLC présentant des modes de fonctionnement inobservables ou la commande hybride de systèmes possédant un nombre réduit d’entrées de commutations et un nombre élevé de variables d’état à contrôler. Dans ce travail, nous nous intéressons à la synthèse d’observateurs s’appuyant sur la modélisation moyenne et la modélisation hybride de SLC ayant une topologie Hamiltonienne à ports particulière. Ce formalisme possède les outils nécessaires pour établir des preuves de stabilité des erreurs d’observation. Dans un premier temps, nous proposons un observateur non linéaire reposant sur le modèle moyen de la classe des SLC considérée. Ensuite, nous traitons le problème de synthèse d’un observateur hybride où nous proposons un observateur commuté prenant en compte les modes de fonctionnement inobservables. Le problème de la commande des SLC est abordé par la suite. Au départ, la théorie de Lyapunov est utilisée pour proposer deux lois de commandes : La première est synthétisée à partir du modèle moyen et la deuxième exploite le modèle hybride. Une commande optimale hybride est élaborée en utilisant le principe du maximum de Pontryagin et une approche utilisant la recherche d’arcs singuliers. Finalement, une commande prédictive hybride est établie à partir d’un modèle discrétisé du système. Des résultats de simulation et une mise en œuvre expérimentale sur un convertisseur DC-DC SEPIC sont donnés pour montrer l’efficacité des méthodes proposées. L’étude d’un tel circuit est motivée par sa topologie particulière qui contient à la fois un mode de fonctionnement observable et un mode de fonctionnement inobservable. En outre, il possède une seule entrée de commutations et quatre variables d’état ce qui lui vaut la réputation être difficile à commander.

  • Titre traduit

    Control and observation of a class of switched linear systems : Application to DC-DC power converters


  • Résumé

    This thesis is dedicated to the control and the observation of a class of switched linear systems (SLS). This class contains the systems that can be represented by a port-Hamiltonian model. A lot of works have been studied SLS for several years using an average modeling approach. Recently, various works have shown that hybrid system theory allows to cope with stabilization, controllability, and observability problems of switched linear systems. However, several problems are still open and need more development such as the design of hybrid observers for SLS that have unobservable modes or the control of systems with reduced number of switching inputs and numerous variable states to control. In this work, we are interested in the design of state observers for a particular class of SLS using both the average and the hybrid port-Hamiltonian models. This formalism has the necessary tools to study and establish the stability of the observation errors. At the beginning, a nonlinear observer based on the average modeling is proposed. Next, a hybrid observer is designed for switched linear systems. This observer takes into account the unobservable operating modes of the system. The second point of our work concerns the design of control laws for the considered class of SLS. At first, two Lyapunov-based control laws have been established using either an average model or a hybrid model of the system. A hybrid optimal control based on the maximum principle of Pontryagin and the computation of singular arcs has been also proposed. Finally, a hybrid predictive control based on a discrete model of the system is synthesized. Simulation results and an experimental implementation on a SEPIC converter are given to show the efficiency of the proposed methods. Our motivation to study such a converter is mainly due to its particular topology that includes observable and unobservable subsystems. It is also known to be difficult to be controlled because only one switching input is used to control four state variables.


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