Simulation numérique d'écoulements diphasiques par décomposition de domaines

par Thu Huyên Dao

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Frédéric Magoulès.


  • Résumé

    Ce travail a été consacré à la simulation numérique des équations de la mécanique des fluides par des méthodes de volumes finis implicites. Tout d’abord, nous avons étudié et mis en place une version implicite du schéma de Roe pour les écoulements monophasiques et diphasiques compressibles. Grâce à la méthode de Newton utilisée pour résoudre les systèmes nonlinéaires, nos schémas sont conservatifs. Malheureusement, la résolution de ces systèmes est très coûteuse. Il est donc impératif d’utiliser des algorithmes de résolution performants. Pour des matrices de grande taille, on utilise souvent des méthodes itératives dont la convergence dépend de leur spectre. Nous avons donc étudié le spectre du système linéaire et proposé une stratégie de Scaling pour améliorer le conditionnement de la matrice. Combinée avec le préconditionneur classique ILU, notre stratégie de Scaling a réduit de façon significative le nombre d’itérations GMRES du système local et le temps de calcul. Nous avons également montré l’intérêt du schéma centré pour la simulation de certains écoulements à faible nombre de Mach. Nous avons ensuite étudié et implémenté la méthode de décomposition de domaine pour les écoulements compressibles. Nous avons proposé une nouvelle variable interface qui rend la méthode du complément de Schur plus facile à construire et nous permet de traiter les termes de diffusion. L’utilisation du solveur itératif GMRES plutôt que Richardson pour le système interface apporte aussi une amélioration des performances par rapport aux autres méthodes. Nous pouvons également découper notre domaine de calcul en un nombre quelconque de sous-domaines. En utilisant la stratégie de Scaling pour le système interface, nous avons amélioré le conditionnement de la matrice et réduit le nombre d’itérations GMRES de ce système. En comparaison avec le calcul distribué classique, nous avons montré que notre méthode est robuste et efficace.

  • Titre traduit

    Simulation of two-phase flows by domain decomposition


  • Résumé

    This thesis deals with numerical simulations of compressible fluid flows by implicit finite volume methods. Firstly, we studied and implemented an implicit version of the Roe scheme for compressible single-phase and two-phase flows. Thanks to Newton method for solving nonlinear systems, our schemes are conservative. Unfortunately, the resolution of nonlinear systems is very expensive. It is therefore essential to use an efficient algorithm to solve these systems. For large size matrices, we often use iterative methods whose convergence depends on the spectrum. We have studied the spectrum of the linear system and proposed a strategy, called Scaling, to improve the condition number of the matrix. Combined with the classical ILU preconditioner, our strategy has reduced significantly the GMRES iterations for local systems and the computation time. We also show some satisfactory results for low Mach-number flows using the implicit centered scheme. We then studied and implemented a domain decomposition method for compressible fluid flows. We have proposed a new interface variable which makes the Schur complement method easy to build and allows us to treat diffusion terms. Using GMRES iterative solver rather than Richardson for the interface system also provides a better performance compared to other methods. We can also decompose the computational domain into any number of subdomains. Moreover, the Scaling strategy for the interface system has improved the condition number of the matrix and reduced the number of GMRES iterations. In comparison with the classical distributed computing, we have shown that our method is more robust and efficient.


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