Recollements de morceaux de cyclides de Dupin pour la modélisation et la reconstruction 3D : étude dans l'espace des sphères

par Lucie Druoton

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Rémi Langevin et de Lionel Garnier.

Soutenue le 04-04-2013

à Dijon , dans le cadre de École doctorale Carnot-Pasteur (Dijon) , en partenariat avec Institut de Mathématiques de Bourgogne (Dijon) (laboratoire) .

Le président du jury était Dominique Michelucci.

Le jury était composé de Rémy Besnard, Raphaëlle Chaine, Marco Paluszny.

Les rapporteurs étaient Frédéric Chazal, Pascal Schreck.


  • Résumé

    La thèse porte sur le raccordement de surfaces canal en modélisation géométriques en utilisant des morceaux de cyclides de Dupin. Elle tente de répondre à un problème de reconstruction de pièces controlées et usinées par le CEA de Valduc. En se plaçant dans l'espace adéquat, l'espace des sphères, dans lequel nous pouvons manipuler à la fois les points, les sphères et les surfaces canal, nous simplifions considérablement certains problèmes. Cet espace est représenté par une quadrique de dimension 4 dans un espace de dimension 5, muni de la forme de Lorentz : l'espace de Lorentz. Dans l'espace des sphères, les problèmes de recollements de surfaces canal par des morceaux de cyclides de Dupin se simplifient en problèmes linéaires. Nous donnons les algorithmes permettant de réaliser ce type de jointures en utilisant l'espace des sphères puis nous revenons dans l'espace à 3 dimensions usuel. Ces jointures se font toujours le long de cercles caractéristiques des surfaces considérées. En résolvant le problème dit des trois conditions de contact, nous mettons en évidence une autre courbe particulière, sur une famille à un paramètre de cyclides, que nous appellons courbe de contact qui permettrait d'effectuer des jointures le long d'autres courbes

  • Titre traduit

    Blending pieces of Dupin cyclides for 3D modeling and reconstruction : study in the space of spheres


  • Résumé

    The thesis deals with the blending of canal surfaces in geometric modeling using pieces of Dupin Cyclides. We try to solve a problem of reconstructing real parts manufactured and controlled by the CEA of Valduc. Using the space of spheres in which we can manipulate both points, spheres and canal surfaces, we simplify some problems. This space is represented by a 4-dimensional quadric in a 5-dimensional space, equipped with the Lorentz form, it is the Lorentz space. In the space of spheres, problems of blending canal surfaces by pieces of Dupin cyclides are simplified in linear problems. We give algorithms to make such blends using the space of spheres and after we come back to 3 dimensions to draw the result. These blends are always made along characteristics circles of the considered surfaces. By solving the problem of three contact conditions, we highlight another particular curve, on a one parameter familly of cyclides, that we call contact curve along which we could also make this kind of blends


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