Programmation mathématique en tomographie discrète

Mathematical programming for discrete tomography

• Auteur / Autrice : Ghassen Tlig
• Direction : Alain Billionnet, Fethi Jarray, Ezzeddine Zagrouba
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 13/11/2013
• Etablissement(s) : Paris, CNAM en cotutelle avec Université Tunis El Manar. Faculté des Sciences Mathématiques, Physiques et Naturelles de Tunis (Tunisie)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Informatique, télécommunications et électronique de Paris (1992-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre d'études et de recherche en informatique et communications (Paris)
• Jury : Président / Présidente : Christophe Picouleau
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Alain Billionnet, Fethi Jarray, Christophe Picouleau, Jacques Carlier, Laurent Vuillon, Frédéric Roupin
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Jacques Carlier, Laurent Vuillon
• DOI : 10.70675/9cba6efazb9d4z4991zab19z6edaf018a5bb

Mots clés

Mots clés contrôlés

Tomographie

Lasergrammétrie

Programmation (mathématiques)

Mots clés libres

Tomographie discrète

Reconstruction d’images

Optimisation combinatoire

Programmation mathématique

Programmation linéaire

Linéarisation et convexification

Métaheuristiques

Discrete Tomography

Reconstructing Image

Combinatorial Optimization

Integer programming

Convexification

Linearization

Résumé

La tomographie est un ensemble de techniques visant à reconstruirel’intérieur d’un objet sans toucher l’objet lui même comme dans le casd’un scanner. Les principes théoriques de la tomographie ont été énoncéspar Radon en 1917. On peut assimiler l’objet à reconstruire à une image,matrice, etc.Le problème de reconstruction tomographique consiste à estimer l’objet àpartir d’un ensemble de projections obtenues par mesures expérimentalesautour de l’objet à reconstruire. La tomographie discrète étudie le cas où lenombre de projections est limité et l’objet est défini de façon discrète. Leschamps d’applications de la tomographie discrète sont nombreux et variés.Citons par exemple les applications de type non destructif comme l’imageriemédicale. Il existe d’autres applications de la tomographie discrète, commeles problèmes d’emplois du temps.La tomographie discrète peut être considérée comme un problème d’optimisationcombinatoire car le domaine de reconstruction est discret et le nombrede projections est fini. La programmation mathématique en nombres entiersconstitue un outil pour traiter les problèmes d’optimisation combinatoire.L’objectif de cette thèse est d’étudier et d’utiliser les techniques d’optimisationcombinatoire pour résoudre les problèmes de tomographie.

The tomographic imaging problem deals with reconstructing an objectfrom a data called a projections and collected by illuminating the objectfrom many different directions. A projection means the information derivedfrom the transmitted energies, when an object is illuminated from a particularangle. The solution to the problem of how to reconstruct an object fromits projections dates to 1917 by Radon. The tomographic reconstructingis applicable in many interesting contexts such as nondestructive testing,image processing, electron microscopy, data security, industrial tomographyand material sciences.Discete tomography (DT) deals with the reconstruction of discret objectfrom limited number of projections. The projections are the sums along fewangles of the object to be reconstruct. One of the main problems in DTis the reconstruction of binary matrices from two projections. In general,the reconstruction of binary matrices from a small number of projections isundetermined and the number of solutions can be very large. Moreover, theprojections data and the prior knowledge about the object to reconstructare not sufficient to determine a unique solution. So DT is usually reducedto an optimization problem to select the best solution in a certain sense.In this thesis, we deal with the tomographic reconstruction of binaryand colored images. In particular, research objectives are to derive thecombinatorial optimization techniques in discrete tomography problems.