Contribution à l'analyse de performances des Systèmes à Evénements Discrets non linéaires dans l'algèbre (min,+)

par Abderrahim Benfekir

Thèse de doctorat en Génie électrique et électronique - Cergy

Sous la direction de Laurent Laval et de Mohamed Bouhamida.

Le président du jury était Abdelhafid Omari.

Le jury était composé de Mohamed Bouhamida, Abdelhafid Omari, Samir Hamaci, A Moumen Darcherif.

Les rapporteurs étaient Zaki Sari.


  • Résumé

    Cette thèse s'inscrit dans le cadre de la théorie des systèmes linéaires dans les dioïdes. Cette théorie concerne la sous-classe des systèmes à événements discrets modélisables par les Graphes d'Événements Temporisés (GET). La dynamique de ces graphes peut être représentée par des équations récurrentes linéaires sur des structures algébriques particulières telles que l'algèbre (max,+) ou l'algèbre (min,+).Ce mémoire est consacré à l'analyse de performances des systèmes dynamiques qui peuvent être modélisés graphiquement par des Graphes d'Événements Temporisés Généralisés (GETG). Ces derniers, contrairement au GET, n'admettent pas une représentation linéaire dans l'algèbre (min,+). Pour pallier à ce problème de non linéarité, nous avons utilisé une approche de modélisation définie sur un dioïde d'opérateurs muni de deux lois internes : loi additive correspondant à l'opération (min), et loi multiplicative équivalente à la loi de composition usuelle. Le modèle d'état obtenu, est utilisé pour évaluer les performances des GETG. Pour cela, nous avons proposé une nouvelle méthode qui a pour but de linéariser le modèle mathématique régissant l'évolution dynamique du modèle graphique, dans le but d'obtenir un modèle (min,+) linéaire. La deuxième partie de cette thèse est consacrée au problème qui consiste à déterminer les ressources à utiliser dans une ligne de production, en vue d'atteindre des performances souhaitée. Ceci est équivalent à déterminer le marquage initial de la partie commande du GETG.

  • Titre traduit

    Contribution to the performance analysis of nonlinear Discrete Events Systems in (min, +) algebra


  • Résumé

    This thesis is part of the theory of linear systems over dioids. This theory concerns the subclass of discrete event dynamic systems modeled by Timed Event Graphs (TEG). The dynamics of these graphs can be represented by linear recurrence equations over specific algebraic structures such as (max,+) algebra or (min,+) algebra.This report is devoted to the performance analysis of dynamic systems which can be represented graphically by Generalized Timed Event Graphs(GTEG). These type of graphs, unlike TEG, do not admit a linear representation in (min,+) algebra. To mitigate the problem of nonlinearity, we used a modeling approach defined on a dioid operators. The obtained state model is used to evaluate the performance of GTEG. For this, we proposed a new method to linearize the mathematical model governing the dynamic evolution of the graphical model in order to obtain a linear model in (min,+) algebra. The second part of this work is devoted to the problem of determining the resources to use in a production line, in order to achieve desired performance. These is equivalent to determining the initial marking of the control part of the GTEG.


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