Estimation sur des bases orthogonales des propriétés thermiques de matériaux hétérogènes à propriétés constantes par morceaux

par Alexandre Godin

Thèse de doctorat en Mécanique et énergétique

Sous la direction de Elena Palomo Del Barrio et de Mejdi Azaïez.

Soutenue le 25-01-2013

à Bordeaux 1 , dans le cadre de École doctorale des sciences physiques et de l’ingénieur (Talence, Gironde) , en partenariat avec Institut de mécanique et d'ingénierie de Bordeaux (laboratoire) et de Institut de Mécanique et d'Ingénierie de Bordeaux / I2M (laboratoire) .

Le jury était composé de Faker Ben Belgacem, Jean-Luc Dauvergne, Aziz Hamdouni.

Les rapporteurs étaient Thouraya N. Baranger, Yves Candau.


  • Résumé

    Ce travail se propose de caractériser thermiquement des composites à microstructures complexes. Il s’agit de développer des méthodes d’estimation permettant d’identifier les propriétés thermiques des différentes phases en présence, ainsi que celles associées à leurs interfaces, à partir de mesures issues de la thermographie infrarouge. Cette estimation paramétrique nécessite la connaissance au préalable de la structure géométrique de l’échantillon. Le premier objectif concerne donc l’identification de la structure de l’échantillon testé par la discrimination des différentes phases et interfaces. Une fois la structure de l’échantillon connue, le second objectif est l’identification des paramètres thermiques des différents constituants ainsi que ceux de leurs interfaces. On se propose d’exploiter deux tests spécifiques utilisant le même dispositif expérimental. Deux méthodes mathématiques différentes ont été développées et utilisées pour exploiter les mesures de champ issues du premier test et permettre de retrouver la microstructure de l’échantillon. La première est fondée sur la décomposition en valeurs singulières des données de températures recueillies. Il est montré que cette méthode permet d’obtenir des représentations de la microstructure de très bonne qualité à partir de mesures même fortement bruitées. La seconde méthode permet de raffiner les résultats obtenus à l’aide de la méthode précédente. Elle repose sur la résolution d’un problème d’optimisation sous contraintes en exploitant la technique dite Level-Set pour identifier les frontières des différents constituants de l’échantillon. L’étape d’identification des propriétés thermiques des constituants et des interfaces exploite les mesures de champs issues du second test expérimental. La méthode développée, la SVD-FT combine des techniques de décompositions en valeurs singulières avec desfonctions tests particulières pour dériver des estimateurs linéaires des propriétés recherchées.Cette méthode permet de limiter les effets du bruit de mesure sur la qualité de l’estimation et de s’affranchir des opérations de filtrage des données.


  • Résumé

    This work reports on the thermal characterization of composites with a complex microstructure. It aims at developping mathematical methods to identify the thermal properties of the constituants and thoses associate at their interfaces. The first step consistsin discriminating the microstructure of the sample to be tested. Then, when the sample structure is known, the second step consists in estimating the thermal parameters of the different phases and those at their interfaces. One experimental device has been set up to realize those two steps. Two mathematical methods have been developped and used to discriminate the microstructure based on the images of the sample recorded bu an infrared camera. The first method is based on the singular value decomposition of the temperature data. It has been shown that this method gives a very good representation of the microstructure even with very noisy data. The second method allows to refine the results obtained by the first one. This method is based on the resolution of an optimization problem under constraints and use a Level-Set technic to identify the boundary of each phase. To estimate the thermal properties of each phase and its interface, the infrared images of the second experiment have been used. The SVD-FT method developed in this work combines the singular values decomposition technic with particular tests functions to derive linear estimat or for the thermal properties. As a result, a significant amplification of the signal/noise ratios is reached.


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