Convergence asymptotique des niveaux de temps quasi-concaves dans un espace temps à courbure constante

par Mehdi Belraouti

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Thierry Barbot.

Soutenue le 20-06-2013

à Avignon , dans le cadre de École doctorale 536 « Sciences et agrosciences » (Avignon) .

Le président du jury était Frédéric Paulin.

Le jury était composé de Marie-Claude Arnaud, Jean-Marc Schlenker, Abdelghani Zeghib.

Les rapporteurs étaient Riccardo Benedetti, François Béguin.


  • Résumé

    Dans cette thèse, nous nous intéressons aux espaces temps dit globalement hyperboliques Cauchy compacts. Ce sont des espaces temps qui admettent une fonction, dite fonction temps de Cauchy, propre qui croit strictement le long des courbes causales inextensibles. Les niveaux de telles fonctions sont des hypersurfaces de type espace appelées hypersurfaces de Cauchy. La donnée d'une fonction temps définit naturellement une famille à 1-paramètres d'espaces métriques. Notre but est d'étudier le comportement asymptomatique de ces familles d'espaces métriques Il y a deux cas de figure à considérer : le premier étant le comportement asymptomatique dans le passé ; le deuxième est celui du comportement asymptomatique dans le futur. Plus de conditions géométriques sur l'espace temps et les fonctions temps à considérer seront nécessaires

  • Titre traduit

    Asymptomatic convergence of level sets of quasi-concave times in a space-time of constant curvature


  • Résumé

    In this thesis we're interested in globally hyperbolic Cauchy compact space-times. These are space-times that possess a proper function, called Cauchy time function, which ist strictly increasing along inextensible causal curves. A Cauchy time function defines naturally a 1-parameter family of metric spaces. One asks the natural and important question of the asymptomatic behaviour of this family with respect to the time : when time goes to 0 and when it goes towards infinity. Of course additional geometric condition on the space-ime and the time function will be necessary for a more appropriate study


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