Simulation of three-dimensional magnetohydrodynamic flows using a pseudo-spectral method with volume penalization

par Matthieu Leroy

Thèse de doctorat en Mécanique et Physique des Fluides

Sous la direction de Kai, Bernd Schneider et de Wouter Bos.

Le président du jury était Patrick Bontoux.

Le jury était composé de Wouter Bos, Yannick Ponty.

Les rapporteurs étaient Frank Jacobitz, Fabien Godeferd.

  • Titre traduit

    Simulation d’écoulements magnétohydrodynamiques en trois dimensions utilisant un code pseudo-spectral avec la méthode de pénalisation en volume


  • Résumé

    Dans ce travail de thèse, une méthode de pénalisation en volume pour la simulation d'écoulements magnétohydrodynamiques (MHD) en domaines confinés est présentée. Les équations incompressibles de la MHD résistives sont résolues par le truchement d'un solveur pseudo-spectral parallèlisé. La pénalisation en volume est une méthode de frontières immergées, caractérisée par une grande flexibilité dans le choix de la géométrie de l'écoulement. Dans le cas présent, elle permet d'utiliser des conditions aux limites non-périodiques dans un schéma pseudo-spectral Fourier. La méthode numérique est validée et sa convergence est quantifiée pour des écoulements hydrodynamiques et MHD, en deux et trois dimensions, en comparant les résultats numériques à ceux de la littérature et à des solutions analytiques. Dans un second temps, la génération spontanée de moment cinétique et magnétique est étudiée pour des écoulements MHD confinés 2D et 3D. L'influence du nombre de Reynolds et du rapport des énergies cinétique/magnétique est explorée, ainsi que les différences induites par les conditions aux limites. Le fait que l'axisymétrie des frontières résulte en un terme de pression non-nul est primordial pour engendrer de grandes valeurs du moment cinétique. L'exclusivité de cette auto-organisation aux écoulements 2D est étudiée en considérant la MHD 3D en présence d'un fort champ magnétique axial. La suite est consacrée à la simulation d'un fluide conducteur dans un cylindre avec un forçage magnétique axial et poloidal. En faisant varier l'amplitude du forçage poloidal, différents états dynamiques sont atteints. Enfin, l'effet du nombre de Prandtl sur le seuil des instabilitées est étudié.


  • Résumé

    A volume penalization method for the simulation of magnetohydrodynamic (MHD) flows in confined domains is presented. Incompressible resistive MHD equations are solved in 3D by means of a parallelized pseudo-spectral solver. The volume penalization technique is an immersed boundary method, characterized by a high flexibility in the choice of the geometry of the considered flow. In the present case, it allows the use of conditions different from periodic boundaries in a Fourier pseudo-spectral scheme. The numerical method is validated and its convergence is assessed for two- and three-dimensional hydrodynamical and MHD flows by comparing the numerical results with those of the literature or analytical solutions. Then, the spontaneous generation of kinetic and magnetic angular momentum is studied for confined 2D and 3D MHD flows. The influence of the Reynolds number and of the ratio of kinetic/magnetic energies is explored, as well as the differences induced by the boundary conditions. The fact that axisymmetric borders introduce a non-zero pressure term in the evolution equation of the angular momentum is essential to generate large values of the angular momentum. It is investigated whether this self-organization is exclusively observed in 2D flows by considering 3D MHD in the presence of a strong axial magnetic field. The last part is devoted to the simulation of a conducting fluid in a periodic cylinder with imposed axial and poloidal magnetic forcing, implying a resulting magnetic field. By varying the amplitude of the poloidal forcing, different dynamical states can be achieved. The effect of the Prandtl number on the threshold of the instabilities is then studied.

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