Méthodes à noyaux en reconnaissance de formes, prédiction et classification : applications aux biosignaux

Kernel machines for pattern recognition, prediction and classification : applications to biosigal processing

• Auteur / Autrice : Maya Kallas
• Direction : Clovis Francis, Paul Honeine
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Optimisation et sûreté des systèmes
• Date : Soutenance en 2012
• Etablissement(s) : Troyes
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences pour l'Ingénieur (Troyes, Aube)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Traitement du signal

Reconnaissance des formes (informatique)

Apprentissage automatique

Noyaux (analyse fonctionnelle)

Classification automatique

Séries chronologiques

Espaces de Hilbert

Résumé

Le foisonnement des méthodes à noyaux réside dans l’astuce du noyau, induisant implicitement une transformation non-linéaire à coût calculatoire réduit. Cependant, la transformation inverse est souvent cruciale. La résolution de ce problème, dit de pré-image, permet de nouveaux domaines d’applications de ces méthodes. L’objectif de cette thèse est de montrer que les récentes avancées en théorie de l’apprentissage statistique apportent des solutions pertinentes à plusieurs problèmes soulevés en traitement du signal et des images. La première partie porte sur la résolution du problème de pré-image avec contraintes imposées par la physiologie. En particulier, la nonnégativité est probablement la plus couramment énoncée. Les contraintes de nonnégativité du résultat ainsi que celles de l’additivité des contributions, induisant une certaine parcimonie, sont étudiées. La seconde partie porte sur l’analyse de séries temporelles, selon une approche prédictive. Des modèles autorégressifs sont élaborés dans l’espace transformé, la prédiction nécessitant la résolution du problème de pré-image. Deux modèles à noyaux de prédiction sont considérés : le premier basé sur le problème de moindres carrés, et le second sur les équations de Yule-Walker. La dernière partie traite le problème de classification d’électrocardiogrammes, afin d’y détecter des anomalies. La détection et la classification multi-classes sont examinées au jour des machines à vecteurs supports et des cartes d’auto-organisation

The proliferation of kernel methods lies essentially on the kernel trick, which induces an implicit nonlinear transformation with reduced computational cost. Still, the inverse transformation is often necessary. The resolution of this so-called pre-image problem enables new fields of applications of these methods. The main purpose of this thesis is to show that recent advances in statistical learning theory provide relevant solutions to several issues raised in signal and image processing. The first part focuses on the pre-image problem, and on solutions with constraints imposed by physiology. The non-negativity is probably the most commonly stated constraints when dealing with natural signals and images. Nonnegativity constraints on the result, as well as on the additivity of the contributions, are studied. The second part focuses on time series analysis according to a predictive approach. Autoregressive models are developed in the transformed space, while the prediction requires solving the pre-image problem. Two kernelbased predictive models are considered: the first one is derived by solving a least-squares problem, and the second one by providing the adequate Yule-Walker equations. The last part deals with the classification task for electrocardiograms, in order to detect anomalies. Detection and multi-class classification are explored in the light of support vector machines and self-organizing maps