Les Théorèmes limites pour des processus stationnaires

par Hoang Chuong Lam

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Jérôme Depauw et de Loc Hung Tran.

Le président du jury était Pierre Andreoletti.

Le jury était composé de Yves Derriennic, Marc Peigne, Dalibor Volny.

Les rapporteurs étaient Olivier Garet, Yves Derriennic.


  • Résumé

    Nous étudions la mesure spectrale des transformations stationnaires, puis nous l’utilisons pour étudier le théorème ergodique et le théorème limite central. Nous étudions également les martingales avec une nouvelle preuve du théorème central limite, sans analyse de Fourier. Pour le théorème limite central pour marches aléatoires dans un environnement aléatoire sur la dimension 1, on donne deux méthodes pour l’obtenir: approximation pour une martingale et méthode des moments. La méthode des martingales fait résoudre l’équation de Dirichlet (I - P)h = 0, alors que celle des moments résoudre l’équation de Poisson (I - P)h = f. Enfin, nous pouvons utiliser la deuxième méthode pour prouver la relation d’Einstein pour des diffusions réversibles dans un environnement aléatoire dans une dimension.

  • Titre traduit

    Limit theorems for stationary processes


  • Résumé

    We study the spectral measure for stationary transformations, and then apply to Ergodic theorem and Central limit theorem. We study also martingale process with a new proof of the central limit theorem without Fourier analysis. For the central limit theorem for random walks in random environment, we give two methods to obtain it: martingale approximation and moments. The method of martingales solves Dirichlet’s equation (I - P)h = 0, and the method of moments solves Poisson’s equation (I - P)h = f. Finally, we can use the second method to prove the Einstein relation for reversible diffusions in random environment in one dimension.


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