Problèmes d'interactions entre une structure déformable et un fluide visqueux et incompressible

par Sébastien Court

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Jean-Pierre Raymond.

Soutenue en 2012

à Toulouse 3 .


  • Résumé

    Dans cette thèse, nous étudions un système fluide-solide qui modélise les interactions entre une structure déformable, et un fluide visqueux et incompressible qui l'entoure. Il couple les équations de Navier- Stokes incompressibles (pour l'état du fluide) avec les lois de Newton (pour la dynamique du solide). L'existence de solutions fortes est étudiée dans les deux premiers chapitres, pour des déformations du solide limitées ou non en régularité. Puis nous prouvons la stabilisation à zéro de ce système couplé, pour des perturbations extérieures petites, par des déformations du solide soumises à des contraintes physiques qui lui garantissent en particulier d'être autopropulsé. Ensuite nous décrivons des moyens pratiques de générer de telles déformations. Enfin nous développons une méthode numérique pour un problème de Stokes avec conditions de Dirichlet non homogènes. Elle nous permet d'obtenir une bonne approximation de la trace normale du tenseur des contraintes de Cauchy, pour des frontières qui ne dépendent pas du maillage. Cette méthode combine une approche de type domaines fictifs basée sur les idées de Xfem, et une méthode de Lagrangien augmenté. Du point de vue des interactions fluide-structure, l'intérêt de cette méthode réside dans l'importance du rôle joué par les forces du fluide à l'interface fluide-solide.

  • Titre traduit

    Interaction problems between a deformable structure and a viscous incompressible fluid


  • Pas de résumé disponible.


  • Résumé

    In this thesis, we study a fluid-solid system which is a model for the interactions between a deformable structure, and a viscous incompressible fluid surrounding it. It couples the incompressible Navier-Stokes equations (for the fluid flow) with the Newton's laws (for the solid's dynamics). The existence of strong solutions is studied in the first two chapters, for solid's deformations which are limited or not in regularity. Then we prove the stabilization to zero of this coupled system, for small external perturbations, by solid's deformations submitted to physical constraints which guarantee its self-propel led nature. After that we describe practical means of generating such deformations. Finally we develop a numerical method for a Stokes problem with nonhomogeneous Dirichlet conditions. It enables us to get a good approximation of the normal trace of the Cauchy stress tensor, for boundaries which does not depend on the mesh. This method combines a fictitious domain type approach based on the ideas of Xfem, and an augmented Lagrangian method. In a fluid-structure interaction perspective, the interest of this method lies in the importance of the role played by the fluid's forces at the fluid-solid interface.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (224 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 215-224

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paul Sabatier. Bibliothèque universitaire de sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 2012 TOU3 0205
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