Signal decompositions using trans-dimensional Bayesian methods.

par Alireza Roodaki

Thèse de doctorat en Traitement du Signal (STIC)

Sous la direction de Gilles Fleury.

Le président du jury était Éric Walter.

Le jury était composé de Julien Bect, Olivier Cappé.

Les rapporteurs étaient Christian P. Robert, Petar M. Djurić.

  • Titre traduit

    Décomposition de signaux dans un cadre bayésien trans-dimensionnel


  • Résumé

    Cette thèse porte sur le problème de la décomposition de signaux contenant un nombre inconnu de composantes, envisagé dans un cadre bayésien. En particulier, nous nous concentrons sur la question de la description des lois a posteriori qui ont la spécificité, pour les problèmes de ce genre, d’être définies sur une union de sous-espaces de dimensions différentes. Ces lois peuvent être échantillonnées à l’aide de techniques de Monte Carlo récentes, telles que l’échantillonneur MCMC à sauts réversibles (RJ-MCMC), mais aucune approche générique n’existe à l’heure actuelle pour décrire les échantillons produits par un tel échantillonneur et en extraire les paramètres spécifiques des composantes. L’un des principaux obstacles est le problème de la commutation des étiquettes (label-switching), causé par l’invariance de la loi a posteriori vis-à-vis de permutations de ses composantes. Nous proposons une nouvelle approche pour résoudre ce problème, qui consiste à approcher la loi a posteriori d’intérêt par une loi paramétrique plus “simple”, mais toujours définie sur un espace de dimension variable. Nous développons des algorithmes de type SEM (Stochastic Expectation-Maximization), s’appuyant sur la sortie d’un échantillonneur RJ-MCMC, afin d’estimer les paramètres du modèle par minimisation d’une divergence entre les deux lois. Deux problèmes de décomposition de signaux illustrent la capacité de la méthode proposée à résoudre le problème de commutation des étiquettes et à produire des résumés de lois a posteriori définies sur des espaces de dimension variable : le problème classique de détection et d’estimation de composantes sinusoïdales dans un bruit blanc d’une part, et un problème de comptage de particules motivé par le projet Pierre Auger en astrophysique d’autre part.


  • Résumé

    This thesis addresses the challenges encountered when dealing with signal decomposition problems with an unknown number of components in a Bayesian framework. Particularly, we focus on the issue of summarizing the variable-dimensional posterior distributions that typically arise in such problems. Such posterior distributions are defined over union of subspaces of differing dimensionality, and can be sampled from using modern Monte Carlo techniques, for instance the increasingly popular Reversible-Jump MCMC (RJ-MCMC) sampler. No generic approach is available, however, to summarize the resulting variable-dimensional samples and extract from them component-specific parameters. One of the main challenges that needs to be addressed to this end is the label-switching issue, which is caused by the invariance of the posterior distribution to the permutation of the components. We propose a novel approach to this problem, which consists in approximating the complex posterior of interest by a “simple”—but still variable-dimensional parametric distribution. We develop stochastic EM-type algorithms, driven by the RJ-MCMC sampler, to estimate the parameters of the model through the minimization of a divergence measure between the two distributions. Two signal decomposition problems are considered, to show the capability of the proposed approach both for relabeling and for summarizing variable dimensional posterior distributions: the classical problem of detecting and estimating sinusoids in white Gaussian noise on the one hand, and a particle counting problem motivated by the Pierre Auger project in astrophysics on the other hand.


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