Intégrale de Kontsevich elliptique et enchevêtrements en genre supérieur

par Philippe Humbert

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Benjamin Enriquez.

Le président du jury était Pierre Vogel.

Le jury était composé de Christian Kassel, Pierre Lochak, Gwénaël Massuyeau, Alexis Virelizier.

Les rapporteurs étaient Dror Bar-Natan, Christine Lescop.


  • Résumé

    Dans cette thèse, on définit un invariant fonctoriel d'enchevêtrements dans le tore épaissi qui généralise l'intégrale de Kontsevich. Cet invariant est tout d'abord construit analytiquement à partir d'une version universelle de la connexion de Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard elliptique. On donne ensuite une version combinatoire de sa construction, basée sur la notion d' « associateur elliptique » introduite par Enriquez. L'outil principal de cette dernière construction est un théorème qui caractérise la catégorie des enchevêtrements en genre quelconque par une propriété universelle exprimée dans le langage des catégories tensorielles.

  • Titre traduit

    Elliptic Kontsevich integral, and higher genus tangles


  • Résumé

    We construct a functorial invariant of tangles embedded in the thickened torus. This invariant generalizes the Kontsevich integral, and can be analytically derivated from a universal version of the elliptic Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard equation. The main part of the thesis is devoted to the combinatorial version of its construction, using the notion of « elliptic associator » introduced by Enriquez. A key ingredient is a universal property satisfied by the category of framed tangles in the torus. This universal property is established in the language of monoidal categories, and extends Reshetikhin-Turaev-Shum's coherence theorem to the case of framed tangles in any closed genus g surface.


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