Constructions tropicales de noeuds algébriques dans IRP3

par Etienne Will

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Ilia Itenberg.

Le président du jury était Michèle Audin.

Le jury était composé de Viatcheslav Kharlamov, Jérémy Blanc.

Les rapporteurs étaient Hannah Markwig, Grigory Mikhalkin.


  • Résumé

    Cette thèse présente la construction de courbes tropicales réelles dans R^3 dont la projectivisation, qui est un entrelacs projectif dans IRP^3, est constituée de 2 composantes, I'une étant isotope à un noeud donné au départ. Dans le cas de certains noeuds toriques, il est possible de modifier cette construction pour que I'entrelacs projectif correspondant ait une seule composante isotope au noeud torique considéré. Pour chacune de ces courbes tropicales réelles, nous faisons appel au théorème récent de G. Mikhalkin, qui affirme l'existence d'une algébrique réelle non singulière dans IRP^3, de même genre et degré que la courbe tropicale réelle considérée, et qui est isotope à l'entrelacs projectif correspondant.

  • Titre traduit

    Tropical constructions of algebraic knots in the 3-dimensional real projective space


  • Résumé

    In this thesis, we construct real tropical curves in R^3 whose projectivization - which is a projective link in RP^3 - has 2connected components, one of them being isotopic to a given knot. For some torus knots, it is possible to modify thetropical construction such that the corresponding projective link is a knot (with a single component) isotopic to the giventorus knot. For each of these real tropical curve, we use a recent result of G. Mikhalkin, asserting the existence of a realnon singular algebraic curve in RP^3, of the same genus and degree as the real tropical curve, and isotopic to thecorresponding projective link.


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