Estimation paramétrique améliorée pour des modèles régressifs observés sous un bruit avec sauts

• Auteur / Autrice : Evgeny Pchelintsev
• Direction : Sergei Pergamenshchikov, Victor Vasilievich Konev
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2012
• Etablissement(s) : Rouen en cotutelle avec Université polytechnique de Tomsk (Russie)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale sciences physiques mathématiques et de l'information pour l'ingénieur (Saint-Etienne-du-Rouvray, Seine-Maritime ; ....-2016)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques Raphaël Salem (Saint-Etienne-du-Rouvray, Seine-Maritime ; 2000-...)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Modèles linéaires (statistique)

Processus de Lévy

Semimartingales (mathématiques)

Efficacité asymptotique (statistique)

Estimation de paramètres

Analyse de régression

Résumé

Cette thèse est consacrée à l'estimation paramétrique des paramètres inconnus des modèles régressifs en temps discret et continu qui sont conditionnellement gaussiens par rapport au processus de bruit non observé. Sur la base d'observations de ces modèles, nous développons des méthodes améliorées par rapport aux estimateurs des moindres carrés classiques pour l'estimation de ces paramètres. Pour les modèles de régression avec les bruits de Lévy et d'Ornstein -- Uhlenbeck, nous obtenons des formules explicites pour le gain minimal dans la précision en moyenne quadratique lors de l'utilisation des estimateurs de shrinkage au lieu des estimateur des moindres carrés. Pour des modèles continus, sont construits les estimateurs améliorés des paramètres en se basant sur données discrètes. Pour un modèle avec le bruit et avec des sauts, nous montrons une minimaxité asymptotique des estimateurs des moindres carrés et des estimateurs de shrinkage proposés au sens du risque robuste. Nous avons aussi effectué une simulation numérique des estimateurs proposés.

This thesis is devoted to parametric estimation for discret and continuous time regression models which are conditionally Gaussian with respect to a non-observable process. We consider the problem of estimating the unknown parameter using data governed by regression models. We develop improved methods for parameter estimation of regression models compared to least squares estimates. For regression models with Levy noise and Ornstein -- Uhlenbeck noise, we obtain explicit formulas for the minimal gain in mean square accuracy when using shrinkage estimates instead of the least squares estimates. For continuous models, are built improved estimates of the parameters on discrete data. For the model with noise and with jumps, we establish the asymptotic minimaxity of the least squares estimates and of the proposed shrinkage estimates in the sense of robust risk. We also carry on a simulation study of the proposed estimation procedures.