Line search and trust region strategies for canonical decomposition of semi-nonnegative semi-symmetric tensors

par Julie Coloigner

Thèse de doctorat en Traitement du signal et télécommunicaitons

Sous la direction de Laurent Albera et de Lotfi Senhadji.

  • Titre traduit

    Méthodes de recherche linéaire et de région de confiance pour la décomposition canonique de tenseurs semi-nonnégatifs et semi-symétriques


  • Résumé

    Several numerical methods are proposed in this thesis in order to compute the canonical polyadic decomposition of semi-nonnegative semi-symmetric three-way arrays, say with two identical nonnegative loading matrices. Such multi-way arrays are encountered in blind source separation when a set of data cumulant matrices have to be jointly diagonalized in order to identify a nonnegative mixture of independent sources. The proposed solutions belong to two fundamental strategies of optimization: line search and trust region strategies. Each optimization takes into account the semi-symmetry but also the semi-nonnegativity of the processed tensor. The latter constraint is imposed by means of square or exponentional changes of variable, leading to an unconstrained problem. A matrix computation of derivatives is performed for most of the proposed methods, allowing for a straightforward implementation in matrix programming environments. Computer results show a better behaviour of the proposed methods in comparison with the classical Levenberg-Marquardt technique, which uses no a priori information about the considered array. It appears that a joint use of semi-symmetry and semi-nonnegativity improves the performance for low signal to noise ratios but also for rank values greater than dimensions. Our algorithms are also tested, through the semi-nonnegative ICA, on simulated magnetic resonance spectroscopy data and compared to classical independent component analysis and nonnegative matrix factorization methods.


  • Résumé

    Pendant cette thèse, des méthodes numériques pour décomposer canoniquement des tableaux d'ordre 3 semi-nonnégatifs et semi-symétriques ont été proposées. Ces tableaux possèdent deux matrices de facteurs identiques à composantes positives. Ils apparaissent en séparation aveugle de sources lorsque l'on souhaite diagonaliser conjointement par congruence un ensemble de tranches matricielles de tableaux d'un mélange nonnégatif de sources independantes. Nous nous sommes intéressés à deux familles d'optimisation : la première est celle de la recherche linéaire, combinant le calcul d'une direction de descente basée sur des dérivées de premier et deuxième ordre à la recherche d'un pas optimal ; la seconde est celle de la région de confiance. Ces familles prennent en compte non seulement l'égalité mais aussi la nonnégativité de deux des trois matrices de facteurs par un changement de variable, carré ou exponentiel, permettant ainsi de se ramener à un problème d'optimisation sans contrainte. Le calcul des dérivées est effectué matriciellement pour la plupart des methodes proposées, ce qui permet une implémentation efficace de ces dernières dans un langage de programmation matricielle. Nos simulations sur des données aléatoires montrent un gain en performance par comparaison avec des méthodes n'exploitant aucun a priori notamment dans des contextes difficiles : faibles valeurs de rapport signal à bruit, collinearité des facteurs, et valeurs de rang excédant la plus grande des dimensions. Nos algorithmes sont aussi testés sur données simulées et semi-simulées de spectroscopie à résonance magnétique dans le cadre de l'analyse en composantes indépendantes (ICA) et comparés à des méthodes classiques d'ICA et de factorisation matricielle nonnégative.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (150 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p.

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  • Bibliothèque : Université de Rennes I. Service commun de la documentation. Section sciences et philosophie.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TA RENNES 2012/172
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