Utilisation du groupe de permutations d'un code correcteur pour améliorer l'efficacité du décodage

par Matthieu Legeay

Thèse de doctorat en Mathméatiques et applications

Sous la direction de Pierre Loidreau.

Soutenue en 2012

à Rennes 1 .


  • Résumé

    Les codes correcteurs d'erreur et le problème lié de leur décodage constituent une des variantes envisagées en cryptographie post-quantique. De façon générale, un code aléatoire possède un groupe de permutations bien souvent trivial. Cependant, les codes impliqués dans la construction des cryptosystèmes et des fonctions cryptographiques basées sur les codes correcteurs possèdent généralement un groupe de permutations non-trivial. De plus, peu d'articles de cryptanalyse ne tiennent compte de l'information que représentent ces groupes de permutations. L'idée est donc d'utiliser le groupe de permutations des codes correcteurs afin d'améliorer les algorithmes de décodage. Il existe une multitude de façons de l'appliquer. La première à laquelle nous nous intéressons dans cette thèse est celle utilisant la permutation cyclique appelée “shift” sur du décodage par ensembles d'information. De cette façon, nous reprenons un travail initié par MacWilliams et y apportons une analyse précise de la complexité. Une autre façon est d'utiliser une permutation d'ordre deux afin de créer algébriquement un sous-code des codes de départ. Le décodage dans ce sous-codes, donc de paramètres plus petits, y est plus aisé et permet de récupérer de l'information pour effectuer le décodage dans le code de base. Pour terminer, nous étudions cette dernière technique sur les codes correcteurs bien connus que sont les codes de Reed-Muller permettant ainsi de prolonger les travaux lancés par Sidel'nikov-Pershakov.

  • Titre traduit

    Improving the decoding efficiency by using the permutation group of an error correcting code


  • Résumé

    Error correcting codes and the linked decoding problem are one of the variants considered in post-quantum cryptography. In general, a random code has oftenly a trivial permutation group. However, the codes involved in the construction of cryptosystems and cryptographic functions based on error correcting codes usually have a non-trivial permutation group. Moreover, few cryptanalysis articles use the information contained in these permutation groups. We aim at improving decoding algorithms by using the permutation group of error correcting codes. There are many ways to apply it. The first one we focus on in this thesis is the one that uses the cyclic permutation called “shift” on information set decoding. Thus, we dwell on a work initiated by MacWilliams and put forward a detailed analysis of the complexity. The other way we investigate is to use a permutation of order two to create algebraically a subcode of the first code. Decoding in this subcode, of smaller parameters, is easier and allows to recover information in a perspective of decoding in the first code. Finally, we study the last pattern on the well known correcting codes, i. E. Reed-Muller codes, which extends the work initiated by Sidel'nikov-Pershakov.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (112 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 109-[113]

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Rennes I. Service commun de la documentation. Section sciences et philosophie.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TA RENNES 2012/99
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.