Étude qualitative de quelques équations d'évolution non linéaires

par Samira Sulaiman

Thèse de doctorat en Mathématiques et applications

Sous la direction de Taoufik Hmidi et de Sahbi Keraani.

Soutenue en 2012

à Rennes 1 .


  • Résumé

    Cette thèse est consacrée a l'étude du problème de Cauchy pour quelques modèles d'évolution non linéaires issus de la mécanique des fluides. Elle se compose de deux parties indépendantes : la première partie est réservée à l'étude de l'existence globale des solutions fortes pour des modèles de fluides stratifiés incompressibles. La deuxième partie traite de la limite incompressible pour les équations d'Euler isentropiques. La premiere partie de la thèse comporte trois chapitres. Dans le premier, nous démontrons l'existence en temps grand des solutions axisymétriques pour le modèle d'Euler-Boussinesq partiellement visqueux. Ce résultat ne requiert aucune condition de petitesse surla donnée initiale et concerne une régularité optimale formulée dans des espaces de type Besov. Dans le deuxième chapitre, nous analysons le problème de la limite non visqueuse pour les fluides stratifiés en géométrie axisymétrique mais dans le cas sous-critique. On note que les résultats de convergence sont établis dans l'espace de résolution. L'objectif du troisième chapitre est d'étudier un modèle de Boussinesq 2D avec une dissipation fractionnaire et dont la force gravitationnelle dépend de la température de façon non linéaire. La deuxième partie de la thèse traite de la limite singulière dans les équations d'Euler isentropiques en dimension deux. Le problème est posé pour des données initiales mal préparées et avec une régularité de Besov optimale. C'est un contexte doublement critiquea cause de la régularité et des estimations de Strichartz qui ont la même échelle que l'énergie.

  • Titre traduit

    Qualitative study of some nonlinear evolution equations


  • Résumé

    This thesis is devoted to the study of the Cauchy problem for some models nonlinear of mechanic of fluids. It consists of two parts independantes: the fi rst part is devoted to the study of global existence of strong solutions for the incompressible stratified fluids. However, the second part deals with the incompressible limit for the 2D isentropic Euler equations. The first part of the thesis is composed of three chapters. In the first, we prove the existence of solutions for the axisymmetric Euler-Boussinesq model partially viscous. This result formulated for an optimal regularity in Besov type spaces. In the second chapter, we analyze the problem of the inviscid limit for stratified fluids with axisymmetric geometry but in the subcritical case. Note that the convergence results are established in the space of resolution. The objective of the third chapter is to study a 2D Boussinesq model with fractional dissipation and the gravitational force depend on function nonlinear of the temperature. The second part of the thesis discusses the singular limit for the isentropic Euler equations in dimensions two. The problem is posed for ill-prepared initial data with optimal Besovregularity. It is a context doubly critical because of the regularity and Strichartz estimates which have the scaling of the energy.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (154 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 151-154

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Rennes I. Service commun de la documentation. Section sciences et philosophie.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TA RENNES 2012/59
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