Ondelettes analytiques et monogènes pour la représentation des images couleur

par Raphaël Soulard

Thèse de doctorat en Automatique et traitemement du signal

Sous la direction de Christine Fernandez-Maloigne et de Philippe Carré.

Le président du jury était Laure Blanc-Féraud.

Le jury était composé de Christine Fernandez-Maloigne, Philippe Carré, Laurent Duval.

Les rapporteurs étaient Frédéric Truchetet, Jean-Christophe Pesquet.


  • Résumé

    De nombreux algorithmes de traitement d'image numérique (compression, restauration, analyse) sont basés sur une représentation en ondelettes. Les outils mathématiques disponibles étant souvent pensés pour des signaux 1D à valeurs scalaires (comme le son), ils sont mal adaptés aux signaux 2D vectoriels comme les images couleur. Les méthodes les plus répandues utilisent ces outils indépendamment sur chaque ligne et chaque colonne (méthodes « séparables »), de chaque plan couleur (méthode « marginale ») de l'image. Ces techniques trop simples ne donnent pas accès aux informations visuelles élémentaires, aboutissant à des traitements qui risquent d'introduire des artefacts rectangulaires et de fausses couleurs. Notre axe de recherche se situe autour des représentations analytiques qui utilisent un modèle oscillatoire des signaux. Ces outils de traitement du signal sont connus pour être bien adaptés à la perception humaine (auditive et visuelle), et leur extension à des dimensions supérieures est un sujet encore très actif, qui révèle des propriétés intéressantes pour l'analyse de la géométrie locale. Dans cettethèse, nous faisons une revue des ondelettes analytiques existantes pour l'image en niveaux de gris (dites complexes, quaternioniques et monogènes), et nous proposons des expérimentations qui valident leur intérêt pratique. Nous définissons ensuite une extension vectorielle qui permet de manipuler facilement le contenu géométrique d'une image couleur, ce que nous validons à travers des expérimentations en codage et analyse d'image.

  • Titre traduit

    Analytic and monogenic wavelets for color image representation


  • Résumé

    Many digital image processing algorithms (compression, restoration, analysis) are based on a wavelet representation. Available mathematical tools are often designed for 1D and scalar-valued signals (e.g. sound) so ill-adapted for 2D vector signals such as images. Most methods use those tools independently on every row and column (“separable methods”) of each color channel (“marginal methods”) of the image. These too simple techniques cannot give access to elementary visual information, sometimesresulting in rectangular artifacts or false colors. Our topic is about analytic representations using an oscillatory model for signals. These signal processing tools are known to fit well the human perception (auditory and visual), and their extension to higher dimensions is still an active topic revealing interesting properties for local geometry analysis. In this thesis we review existing analytic wavelets for grayscale images (complex, quaternionic and monogenic) and we propose experiments that validate their practical interest. We then define a vector extension that handles well the geometric content of a color image, whatwe further validate through experiments of image coding and analysis.


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