Dynamic equilibrium on a transportation network : mathematical porperties and economic application

par Nicolas Wagner

Thèse de doctorat en Transport

Sous la direction de Fabien Leurent.

Le président du jury était Erik Verhoef.

Le jury était composé de Fabien Leurent, Jean Patrick Lebacque.

Les rapporteurs étaient Jérôme Renault, Guido Gentile, Jean Delons.

  • Titre traduit

    Équilibre dynamique sur un réseau de transport : propriétés mathématiques et applications économiques


  • Résumé

    Cette thèse porte sur les modèles d'équilibre dynamique sur un réseau de transport et de leurs applications à l'affectation de trafic. Elle vise à proposer une formulation à la fois générale, mathématiquement rigoureuse et microéconomiquement cohérente de l'équilibre dynamique. Une attention toute particulière est accordée à la représentation de la demande de transport et plus spécifiquement à la modélisation des hétérogénéités dans les préférences des usagers du réseau, ainsi que de leurs stratégies de choix d'horaires dans leurs déplacements. Tout d'abord nous exprimons l'équilibre dynamique comme un jeu de Nash avec un continuum de joueurs. Cette formulation nous permet d'obtenir un résultat d'existence. Celui-ci s'applique notamment au plus simple des modèles d'équilibre dynamique, où les usagers sont identiques et ne choisissent pas leurs horaires de départ. Ensuite, nous présentons deux modèles d'équilibre pour lesquels une solution analytique peut être établie. Le premier est une généralisation du modèle de goulot de Vickrey. Alors que Vickrey considère une distribution des horaires préférés d'arrivée en forme de S, nous traitons de distributions quelconques. Le deuxième modèle proposé est un réseau à péage avec deux routes et des usagers dont la valeur du temps est distribuée. Ce modèle nous permet d'investiguer les efficacités relatives de différentes stratégies de tarification et de voir comment celles-ci sont affectés par le niveau d'hétérogénéité dans la valeur du temps. Pour finir, un modèle calculable est présenté et des méthodes de résolution sont proposées. Le modèle est testé sur le réseau routier national. Par ailleurs, il est exploité pour tester une tarification modulée en fonction du temps dont l'objectif est d'atténuer la congestion lors des grands départs de vacances


  • Résumé

    This thesis is focused on dynamic user equilibrium (DUE) models and theirapplications to traffic assignment. It aims at providing a mathematically rigorous and general formulation for the DUE. Particular attention is paid to the representation of transport demand and more specifically to trip scheduling and users with heterogeneous preferences.The DUE is first expressed as a Nash game with a continuum of players. It strongly relies on up-to-date results from mathematical economics. This formulation allows to prove an existence result for DUE. This results notably applies to one of the simplest dynamic user equilibrium model, where users are homogeneous and departure time choice is not allowed.Then, two simple DUE models for which the solutions can be derived analytically are presented. The first one is a generalization of the Vickrey's bottleneck model. Whereas Vickrey assumed that the distribution of preferred arrival time is S-shaped, we consider more general distributions. In the second model, we have a two-route tolled network where users are continuously heterogeneous with respect to their value of time. This allows us to conduct a study on the relative efficiencies of various pricing strategy and how it is affected by the level of heterogeneity in users' value of time.Finally, a computable model is designed and corresponding solution methods are proposed. A test on the french national road network is conducted. The model is used to assess an hypothetical time-varying pricing scheme intended to ease summer traffic congestion

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