Thèse soutenue

Équations differentielles ordinaires et problemes des contact : modelisation, analyse et methodes numeriques
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Auteur / Autrice : Flavius-Olimpiu Patrulescu
Direction : Mircea SofoneaOctavian Agratini
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance en 2012
Etablissement(s) : Perpignan en cotutelle avec Universitatea Babeș-Bolyai (Cluj-Napoca, Roumanie)

Mots clés

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Mots clés contrôlés

Résumé

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Ce manuscrit est divisé en deux parties et huit chapitres. La première partie contient les chapitres 1-3 et présente des résultats concernant les méthodes numériques pour le problème de Cauchy associé aux équations différentielles ordinaires. La deuxième partie se réfère à la modélisation et l'analyse de quelques problèmes de contact sans frottement pour les matériaux élastiques ou viscoélastiques linéaire. Elle contient les chapitres 4-8. Dans la première partie de la thèse on introduit quelques méthodes numériques de type Runge-Kutta. Pour ces méthodes on obtient des résultats nouveaux concernant la consistance, la zéro-stabilité, la convergence, l'ordre de convergence et l'erreur de la troncature locale. La seconde partie est dédiée à l’étude mathématique des trois problèmes de contact impliquant des corps déformables. Ceci concerne la modélisation et l'analyse variationnelle des modèles, comprenant l'existence, l'unicité et le comportement de la solution faible par rapport aux paramètres. Cette étude est complétée par des simulations numériques qui valident les résultats théoriques obtenus. Les processus de contact considérés sont quasistatiques et sont traités dans le cadre de la théorie des déformations infinitésimales ; le comportement du matériau est modélisé avec des lois constitutives élastiques et viscoélastiques. Le contact est sans frottement et modélisé avec compliance normale et contrainte unilatérale. Les effets de mémoire sont pris en considération, aussi bien dans la loi de comportement que dans les conditions de contact.