Ordinary differential equations and contact problems : modeling, analysis and numerical methods

par Flavius-Olimpiu Patrulescu

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Mircea Sofonea et de Octavian Agratini.

Soutenue en 2012

à Perpignan en cotutelle avec l'Universitatea Babes-Bolyai .

  • Titre traduit

    Équations differentielles ordinaires et problemes des contact : modelisation, analyse et methodes numeriques


  • Résumé

    Ce manuscrit est divisé en deux parties et huit chapitres. La première partie contient les chapitres 1-3 et présente des résultats concernant les méthodes numériques pour le problème de Cauchy associé aux équations différentielles ordinaires. La deuxième partie se réfère à la modélisation et l'analyse de quelques problèmes de contact sans frottement pour les matériaux élastiques ou viscoélastiques linéaire. Elle contient les chapitres 4-8. Dans la première partie de la thèse on introduit quelques méthodes numériques de type Runge-Kutta. Pour ces méthodes on obtient des résultats nouveaux concernant la consistance, la zéro-stabilité, la convergence, l'ordre de convergence et l'erreur de la troncature locale. La seconde partie est dédiée à l’étude mathématique des trois problèmes de contact impliquant des corps déformables. Ceci concerne la modélisation et l'analyse variationnelle des modèles, comprenant l'existence, l'unicité et le comportement de la solution faible par rapport aux paramètres. Cette étude est complétée par des simulations numériques qui valident les résultats théoriques obtenus. Les processus de contact considérés sont quasistatiques et sont traités dans le cadre de la théorie des déformations infinitésimales ; le comportement du matériau est modélisé avec des lois constitutives élastiques et viscoélastiques. Le contact est sans frottement et modélisé avec compliance normale et contrainte unilatérale. Les effets de mémoire sont pris en considération, aussi bien dans la loi de comportement que dans les conditions de contact.


  • Résumé

    The thesis is divided into two parts and eight chapters. The first part contains Chapters 1-3 and presents results concerning the numerical methods for the Cauchy problem associated to ordinary differential equations. The second part refers to the modeling and analysis of some frictionless contact problems for nonlinear elastic or viscoelastic materials. It contains Chapters 4-8. In the first part of the thesis we introduce some Runge-Kutta-type methods for which we obtain new results concerning their consistency, zero-stability, convergence, order of convergence and local truncation error. The second part is devoted to the mathematical study of three contact problems involving deformable bodies. This concerns modeling and the variational analysis of the models, including existence, uniqueness and behavior of the weak solution with respect to the parameters. The study is completed by numerical simulations which validate the theoretical results. The contact processes considered are quasistatic and are treated in the infinitesimal strain theory: the behavior of the material is modeled with elastic and viscoelastic constitutive laws. The contact is frictionless and is modeled with normal compliance and unilateral constraint. The memory effects are also taken into account, both in the constitutive law and in the contact conditions, as well.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (viii-156 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 149-156

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  • Bibliothèque : Université Perpignan Via Domitia. Service commun de la documentation. Section Sciences.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : TH 2012 PAT
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