Systèmes intégrables et dualité AdS/CFT

par Sébastien Leurent

Thèse de doctorat en Physique théorique

Sous la direction de Vladimir Kazakov.

Soutenue en 2012

à Paris 6 .


  • Résumé

    Cette thèse est consacrée à l'étude de systèmes quantiques intégrables tels des chaines de spin, des théories de champs à 1+1 dimensions, et la dualité AdS/CFT. Cette dualité AdS/CFT est une conjecture, emmise à la fin du siècle dernier, qui relie notamment le régime non-perturbatif d'une théorie de jauge superconforme (nommée N=4 super Yang-Mills) au régime perturbatif d'une théorie de cordes dans un espace à 10 dimensions (de géométrie AdS₅xS⁵). Ce manuscrit explore les similarités entre des chaînes de spins intégrables et des théories de champs intégrables, tels Super Yang Mills. Il commence par une étude approfondie des chaînes de spins intégrables pour y construire explicitement un "flot de Bäcklund" et des "opérateurs Q" polynomiaux, qui permettent de diagonaliser le Hamiltonien. Des théories de champs intégrables sont ensuite étudiées et des "fonctions Q" sont obtenues, qui sont l'analogue des opérateurs Q construits pour les chaînes de spins. Il apparaît que de nombreuses informations sont contenue dans les propriétés analytiques des fonctions Q. Cela permet d'aboutir, dans le cadre de l'Ansatz de Bethe thermodynamique, à un nombre fini d'équations non-linéaires intégrales qui encode le spectre des niveaux d'energie de la théorie considérée (en taille finie). Ce système d'équation est équivalent au système infini d'équation, connu sous le nom de système Y, qui dans le cas de la dualité AdS/CFT avait été conjecturé assez récemment.

  • Titre traduit

    Integrable systems and AdS/CFT duality


  • Résumé

    This thesis is devoted to the study of integrable quantum systems such as spin chains, bidimentional field theories and the AdS/CFT duality. This AdS/CFT duality is a conjecture, stated in the end of the last century, which relates (for instance) the non-perturbative regime of a superconformal gauge theory (called N=4 super Yang-Mills) and the perturbative regime of a string theory on a 10-dimensioonal space with the geometry AdS₅xS⁵. This thesis explores the similarities between integrable spin chains and quantum field theories, such as Super Yang Mills. We first study integrable spin chains and build explicitely a polynomial "Bäcklund flow" and polynomial "Q-operators", which allow to diagonalize the Hamiltonian. We then study integrable field theories et show how to obtain "Q-functions", analogous to the Q-operators built for spin chains. It turns out that several important informations are contained in the analytic properties of these Q-functions. That allows to obtain, in the framework of the thermodynamic Bethe Ansatz, a finite number of non-linear integral equations encoding the spectrum of the theory which we study. This system of equations is equivalent to an infinite system of equations, known as "Y-system", which had been quite recently conjectured in the case of the AdS/CFT duality.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (262 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 252-262. 86 réf. bibliogr. index

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie. Section Biologie-Chimie-Physique Recherche.
  • Consultable sur place dans l'établissement demandeur
  • Cote : T Paris 6 2012 238
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.