Autour des équations d’Einstein à basse régularité

par David Parlongue

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Fabrice Planchon.

Soutenue en 2012

à Paris 13 .


  • Résumé

    On s'intéresse dans cette thèse au problème de Cauchy pour les équations de la relativité générale à basse régularité. Une première partie est consacrée à des critères d'explosion pour des solutions peu régulières en suivant une stratégie établie par S. Klainerman et I. Rodnianski. Dans une seconde partie on s'intéresse à la question de l'unicité géométrique des solutions. On montre notamment que l'unicité géométrique est vraie pour des modèles de matière génériques au niveau de régularité des théorèmes d'existence en jauge d'onde. On étudie enfin la question de l'existence d'un développement maximal globalement hyperbolique vide pour des données initiales du problème de Cauchy très peu régulières.

  • Titre traduit

    On rough solutions of the Einstein equations


  • Résumé

    We study in this thesis low regularity solutions of the Cauchy problem in General Relativity. A first part deals with various breakdown criteria following a strategy of S. Klainerman and I. Rodnianski. In a second part, we focus on the question of geometric uniqueness of the solutions of Einstein equations. We prove that geometric uniqueness holds true for generic matter models at the level of regularity of the existence theorems for the reduced system in wave gauge. We conclude with the question of the existence of a maximal globally hyperbolic vacuum extension for very rough initial data sets.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (115 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p.111-115

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris 13 (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis). Bibliothèque universitaire. Section Sciences.
  • PEB soumis à condition
  • Cote : TH 2012 041
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