Refined and advanced shell models for the analysis of advanced structures

par Maria Cinefra

Thèse de doctorat en Mécanique

Sous la direction de Olivier Polit.

Soutenue le 02-05-2012

à Paris 10 en cotutelle avec l'U. Politecnico di Torino - E. Carrera , dans le cadre de École doctorale Connaissance, langage et modélisation (Nanterre) .

Le président du jury était Terenziano Raparelli.

Le jury était composé de Olivier Polit, Terenziano Raparelli, Erasmo Carrera, Laurent Gallimard.

Les rapporteurs étaient Alexis Beakou, Fulvia Quagliotti.

  • Titre traduit

    Modèles raffinées et avancées de coque pour l'analyse des structures


  • Résumé

    La thèse est décomposée en trois parties. Dans la première partie, les modèles de la CUF sont présentés. La CUF permet d’obtenir, dans un formalisme générale, de nombreux modèles qui diffèrent 1) selon l’ordre d’expansion dans l'épaisseur choisie pour les variables primaires; 2) selon le type de modèle: modèles couche équivalente (ESL) ou couche discrète (LW); 3) selon le principe variationnel : “Principle of Virtual Displacements” (raffinée) ou “Reissner’s Mixed Variational Theorem” (avancée). Des géométries cylindrique et à double courbure sont traités. La deuxième partie de la thèse est consacrée à l'obtention des équations fondamentales en utilisant différentes méthodes: la méthode analytique de Navier et deux méthodes numériques approchées; la “Finite Element Method” (FEM) et la “Radial Basis Functions” (RBF). La méthode RBF est une méthode sans maillage “meshless” et peut être considérée comme une méthode alternative à la FEM. La FEM est la plus utilisée dans la littérature et le sujet principal de cette thèse.Dans la dernière partie, différents problèmes sont proposés. Navier est utilisé pour l’analyse thermomécanique de coques FGM, l’analyse de coques piézo-électrique et l’analyse dynamique de nanotubes de carbone. Un élément fini coque, présenté dans cette thèse, est utilisé pour l’analyse de coques composites et FGM. Les résultats obtenus démontrent la supériorité de cet élément par rapport aux éléments finis basés sur les théories classiques pour l’analyse des matériaux avancés. Enfin, la méthode RBF est utilisée pour l’analyse de coques composites, permettant d'illustrer l'avantage des méthodes sans maillage.


  • Résumé

    The dissertation is organized in three main parts. In the first part, the shell models contained in the CUF are presented. The CUF permits to obtain, in a general and unified manner, several models that can differ by 1) the chosen order of expansion in the thickness direction, 2) the equivalent single layer or layer wise approach and 3) the variational statement used: “Principle of Virtual Displacements” (refined models) or “Reissner’s Mixed Variational Theorem” (advanced models). Both the cylindrical and the double-curvature geometries are considered. The second part is devoted to the derivation of the governing equations by means of different methods: an analytical method, that is the Navier method, and two approximated numerical methods, that are the Finite Element Method (FEM) and the Radial Basis Functions (RBF) method. The RBF method is based on a meshless approach and it can be considered a good alternative to the FEM. The finite element method is the most common method used in literature and it is the main topic of this thesis. In the last part, different problems are analyzed. The thermo-mechanical analysis of FGM shells, the electromechanical analysis of piezoelectric shells and the dynamic analysis of carbon nanotubes are performed by means of the Navier method. Then, the CUF shell finite element, presented in this thesis, is tested and used for the analysis of composite and FGM shells. The superiority of this element in respect to finite elements based on classical theories is shown. Finally, the RBF method is combined with the CUF for the analysis of composite and FGM shells in order to overcome the numerical problems relative to the mesh that usually affect the finite elements.


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