Contribution à la théorie de Ramsey en dimension infinie

par Dimitrios Vlitas

Thèse de doctorat en Mathématiques : Logique et fondements de l'informatique

Sous la direction de Stevo Todorc̆ević.

Soutenue en 2012

à Paris 7 .


  • Résumé

    Dans un article récent, S. Solecki a prouvé un théorème de Ramsey fini auto-dual qui donne d'une façon naturelle simultanément le théorème de Ramsey fini classique et le théorème de Graham-Rothschild. Dans le premier chapitre de cette thèse nous prouvons le théorème de Ramsey infini auto-dual correspondant, qui a similairement pour conséquence le théorème de de Ramsey infini classique et le théorème de Carlson-Simpson. Cela est réalise par une approche différente de celle de Solecki. Dans le second chapitre de cette thèse, nous étendons un résultat de K. Miliken. Étant donné un arbre U qui a un branchement fini uniforme mais une longueur infinie, une notion de famille uniforme de sous-arbre finis forts est introduite. Ensuite nous prouvons un résultat de classification de Ramsey pour les relations d'équivalence définies sur ces familles uniformes. Dans le troisème et dernier chapitre de cette thèse, nous complétons une tentative de H. Lefmann de montrer que les relations d'équivalence de Borel sur les sous-ensembles à n éléments de 2A{\omega}, qui respectent un type d'ordre, ont une base de Ramsey finie.

  • Titre traduit

    Contribution to Ramsey theory in the infinite dimension


  • Résumé

    In a recent paper S. Solecki proves a finite self dual Ramsey theorem that in a natural way gives simultaneously the classical finite Ramsey theorem and the Graham-Rothschild theorem. In the first chapter of this thesis we prove the corresponding infinite dimensional self dual theorem, giving similarly as a consequence the infinite classical Ramsey theorem and the Carlson-Simpson theorem. This is done by a different approach than that of Solecki. In the second chapter of the present thesis we extend a result of K. Milliken. Given a fixed tree U that has some finite uniform branching but is of infinite length, a notion of uniform family of finite strong subtrees is introduced. Then we prove a Ramsey classification result for equivalence relations defined on these uniform families. In the third and final chapter of the thesis, we complete the attempt of H. Lefmann to show that Borel equivalence relations on the n-element subsets of 2A{\omega}, that respect an order type, have a finite Ramsey basis.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (63 f.)
  • Annexes : 23 réf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • PEB soumis à condition
  • Cote : TS (2012) 240
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