Population protocols, games and large populations

par Xavier Koegler

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Olivier Bournez et de Pierre Fraigniaud.

Soutenue en 2012

à Paris 7 .

  • Titre traduit

    Protocoles de population, jeux et grandes populations


  • Résumé

    Le modèle des populations protocols a été proposé pour capturer les spécificités de réseaux opportunistes constitués d'une population d'agents mobiles à la mémoire limitée capables de communications sans fil par paires. L'objet de cette thèse est d'étendre la compréhension et l'analyse des population protocols ainsi que leurs liens avec d'autres modèles de dynamiques de populations. La première contribution de cette thèse est l'étude de la traduction en terme de protocoles de population de la dynamique d'une population d'agents jouant à un jeu de manière répétée les uns contre les autres et adaptant leur stratégie selon le comportement de PAVLOV. Nous montrons que les protocoles issus de tels jeux sont aussi puissants que les protocoles de population généraux. La deuxième contribution consiste à étudier des hypothèse de symétrie dans les jeux et dans les transitions d'un protocole de population, pour montrer que, si les protocoles de population symétriques sont équivalents aux protocoles généraux, les jeux symétriques sont, eux, significativement moins puissants. La troisième contribution est de montrer comment étudier le comportement d'une protocole de population lorsque la taille de la population tend vers l'infini en approchant la dynamique résultante à l'aide d'une équation différentielle ordinaire et de définir un calcul par grande population comme la convergence de cette équation différentielle vers un équilibre stable. La quatrième et dernière contribution de la thèse est la caractérisation des nombres calculables en ce sens comme étant très exactement les réels algébriques des [0,1].


  • Résumé

    Population protocols were introduced to capture the specifies of opportunistic networks of tny mobile agents with limited memory and capable of wireless communication in pairs. This thesis aims at extending the understanding and analysis of population protocols as well as their links to other models of population dynamics including ones from game theory. The first contribution of this thesis is to translate in terms of population protocols the dynamics of a population of agents playing a game repeatedly against each-other and adapting their strategy according to the PAVLOV behaviour. We show that protocols born from games are exactly as powerful as general population protocols. The second contribution consists in the study of the impact of symmetry on games and in the transitions of a population protocol to show that, if symmetric population protocols are equivalent to general protocols, symmetric games are significantly less powerful. The third contribution is to show how the dynamic of a population protocol can be approximated by an ordinary differential equation when the population grows to infinity. We then define a computation by a large population to be the convergence of this differential equation to a stable equilibrium. The fourth and final contribution of this thesis is the characterisation of the numbers computable in the above sense as exactly the algebraic real numbers in [0,1].

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Informations

  • Détails : 1 vol. (112 p.)
  • Annexes : 49 réf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • PEB soumis à condition
  • Cote : TS (2012) 132
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