Criticalité quantique et universalité d'un gaz de Bose au voisinage de la transition de Mott

par Adam Rançon-Schweiger

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Nicolas Dupuis.

Soutenue en 2012

à Paris 6 .


  • Résumé

    Nous étudions la transition de phase entre un superfluide et un isolant de Mott dans le cadre du modèle de Bose-Hubbard, décrivant des bosons sur réseau avec interactions sur site. Nous implémentons une formulation sur réseau du groupe de renormalisation non-perturbatif, dont la condition initiale est la limite locale (limite de sites découplés). Les résultats obtenus sont en accord quantitatif à la fois pour les quantités universelles (existence de deux classes d’universalité, exposants critiques comparables à ceux attendus) mais aussi non-universelles (diagramme de phase en accord avec les meilleurs approches numériques). La transition de Mott avec change- ment de densité appartient à la classe d’universalité de la transition vide-superfluide d’un gaz de Bose dilué. En caractérisant les excitations élémentaires au point critique quantique, des quasi-particules bosoniques de masse effective m∗, de poids de quasi- particule ZQP et dont les interactions sont décrites par une “longueur de diffusion” effective a∗, nous décrivons la thermodynamique universelle à proximité de la tran- sition de Mott grâce aux fonctions d’échelle du gaz dilué. Nous calculons également les fonctions d’échelle, non triviales, en dimension deux et à température finie et les comparons à des expériences récentes, démontrant ainsi l’universalité dans les gaz de Bose dilués avec ou sans réseau optique

  • Titre traduit

    Quantum criticality and universality of a bose gas in the vicinity of the Mott transition


  • Résumé

    We study the quantum phase transition from the superfluid to the Mott insu- lator in the framework of the Bose-Hubbard model, which describes lattice bosons with on-site interactions. We implement a lattice formulation of the non-perturbative renormalization group, whose initial condition is the local limit (limit of decoupled sites). The results are in quantitative agreement for universal quantities (existence of two universality classes, critical exponents consistent with those expected) and non-universal ones (e. G. Phase diagrams in accordance with the best numerical ap- proaches). The density-driven Mott transition belongs to the universality class of the vacuum-superfluid transition of a dilute Bose gas. By characterizing the elementary excitations at the quantum critical point as bosonic quasiparticles, with effective mass m∗ and quasiparticle weight ZQP, whose interactions are given by an effec- tive “scattering length” a∗, we describe the universal thermodynamics near the Mott transition using the scaling functions of the dilute Bose gas. We also calculate the nontrivial scaling functions in two dimensions at finite temperature and compare them to recent experiments, demonstrating the universality of dilute Bose gases

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Informations

  • Détails : 1 vol. (115-XLVIII p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. XLIII-XLVIII. 140 réf. bibliogr.

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  • Cote : T Paris 6 2012 453
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