Reconstruction de signaux et identification d’objets par la méthode TRAC en retournement temporel

par Marie Kray

Thèse de doctorat en Mathématiques Appliquées

Sous la direction de Frédéric Nataf.

Soutenue en 2012

à Paris 6 .


  • Résumé

    Nous présentons une méthode de retournement temporel avec conditions aux limites absorbantes (TRAC). Cette méthode permet de « recréer le passé » sans connaissance de la source qui a émis les signaux rétro-propagés. Nous proposons deux applications aux problèmes inverses : la réduction de la taille du domaine de calcul en redéfinissant une surface de référence virtuelle sur laquelle les récepteurs semblent positionnés, et la détermination de la localisation d’une inclusion inconnue à partir de mesures au bord. La méthode TRAC ne nécessite aucune connaissance a priori des propriétés physiques de l’inclusion. Des tests numériques effectués sur l’équation des ondes illustrent l’efficacité de cette méthode, qui se révèle être très robuste vis-à-vis du bruit sur les données. En particulier, nous appliquons la méthode TRAC à la discrimination entre une unique inclusion et deux inclusions proches.

  • Titre traduit

    Time reversed absorbing condition : recreate the past and application to inverse problems


  • Résumé

    We introduce time reversed absorbing conditions (TRAC) in time reversal methods. They enable one to “recreate the past” without knowing the source which has emitted the signals that are back-propagated. We present two applications in inverse problems : the reduction of the size of the computational domain and the determination, from boundary measurements, of the location and volume of an unknown inclusion. The method does not rely on any a priori knowledge of the physical properties of the inclusion. Numerical tests with the wave equation illustrate the efficiency of the method. This technique is fairly insensitive with respect to noise in the data. In particular the TRAC method is applied to the differentiation between a single inclusion and a two close inclusions case.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (XII-262 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p.255-262. 86 réf. bibliogr.

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  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
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  • Cote : T Paris 6 2012 228
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