Réduction de variance pour les sensibilités : application aux produits sur taux d'intérêt

par Numa Lescot

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Denis Talay.

Soutenue en 2012

à Paris 6 .


  • Résumé

    This thesis studies variance reduction techniques for the problem of approximating functionals of diffusion processes, motivated by applications in computational finance to derivatives pricing and hedging. The main tool is Malliavin's stochastic calculus of variations, which yields simulatable representations of both sensitivities and the optimal strategy for variance reduction. In the first part we present a unified view of the control variates and importance sampling methodologies, and give a practical factorization of the optimal strategies. We introduce a parametric importance sampling algorithm and carry out its study in detail. To solve the corresponding optimization problem, we validate two procedures based respectively on stochastic approximation and minimizing an empirical counterpart. Several numerical examples are given which highlight the method's potential. In a second part we combine integration by parts with a Girsanov transform to obtain several stochastic representations of sensitivities. Going beyond a strictly elliptic framework, we show on a class of HJM models with stochastic volatility how to efficiently construct a covering vector field in the sense of Malliavin-Thalmaier. The last chapter, of a more applied nature, deals with a practical case of pricing and hedging exotic rates options.

  • Titre traduit

    Variance reduction for sensitivity computation : applications in fixed-income derivatives


  • Résumé

    Cette thèse est consacrée à des techniques de réduction de variance pour l'approximation de fonctionnelles de processus de diffusion, motivées par l'évaluation et la couverture de produits dérivés en mathématiques financières. Notre principal outil est le calcul de Malliavin, qui donne des expressions simulables des sensibilités et de la stratégie optimale de réduction de variance. Dans une première partie on donne une présentation unifiée des méthodes de variables de controle et d'échantillonage préférentiel, ainsi qu'une factorisation opératoire des stratégies optimales. On introduit un algorithme d'échantillonnage préférentiel paramétrique dont on mène l'étude détaillée. Pour résoudre le problème d'optimisation associé, nous validons deux procédures basées respectivement sur l'approximation stochastique et la minimisation du critère empirique. Plusieurs exemples numériques illustrent la portée de la méthode. Dans une deuxième partie nous combinons intégration par parties et transformation de Girsanov pour proposer plusieurs représentations stochastiques des sensibilités. Au-delà du cadre strictement elliptique, on montre sur le cas d'un modèle HJM à volatilité stochastique une construction efficace de vecteur couvrant au sens de Malliavin-Thalmaier. Le dernier chapitre, de nature plus appliquée, présente un cas réel d'évaluation et de couverture d'options exotiques sur taux.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (136 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 131-136. [100] réf. bibliogr.

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  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Consultable sur place dans l'établissement demandeur
  • Cote : T Paris 6 2012 102
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