Sur l’isomorphisme entre les cohomologies de Chevalley-Eilenberg et de Hochschild

par Salim Rivière

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Friedrich Wagemann.

Soutenue en 2012

à Nantes , en partenariat avec Université de Nantes. Faculté des sciences et des techniques (autre partenaire) .


  • Résumé

    Le but de ce travail est d'expliquer en quoi l'application de d'antisymétrisation de Cartan-Eilenberg F*, qui permet d'identifer la cohomologie de Chevalley-Eilenberg d'une algèbre de Lie g à la cohomologie de Hochschild de son algèbre enveloppante Ug, est l'analogue algébrique de l'application usuelle de dérivation de cochaînes de groupe lisses au voisinage de l'élément neutre d'un groupe de Lie, et comment un de ses quasi-inverses peut être construit et compris comme une application d'intégration de cocycles de Lie. De plus, nous montrons qu'un tel quasi-inverse, bien que provenant d'une contraction d'origine géométrique, peut s'écrire de manière totalement intinsèque, en n'utilisant que la structure d'algèbre de Hopf cocommutative connexe sur Ug.

  • Titre traduit

    On the isomorphism between Hochschild and Chevalley-Eilenberg cohomologies


  • Résumé

    This thesis aims at explaining why Cartan and Eilenberg's antisymmetrisation map F*, which provides an explicit identifcation between the Chevalley-Eilenberg cohomology of a free lie algebra g and the Hochschild cohomology of its universal enveloping algebra Ug, can be seen as an algebraic analogue of the well-known derivation map from the complex of locally smooth group cochains to the one of Lie algebra cochains, and how one of its quasi-inverses can be built and thought of as an integration of Lie algebra cochains in Lie group cochains process. Moreover, we show that such a quasi-inverse, even if it is defined thanks to a Poincare contraction coming from geometry, can be written using a totally intrinsic formula that involves only the connex cocommutative Hopf algebra structure on Ug.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (86 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 83-84

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  • Bibliothèque : Université de Nantes. Service commun de la documentation. BU Sciences.
  • Disponible pour le PEB
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