Partage de secret et théorie algorithmique de l'information

par Tarik Kaced

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Alexander Shen et de Andrei Evgenjevich Romashchenko.


  • Résumé

    Notre travail sur le partage de secret se base sur les points de vue théoriques de la Théorie de l'Information de Shannon et de la Complexité de Kolmogorov. Nous allons expliquer comment ces trois sujets intimement liés.Les inégalité d'information jouent un rôle centrale dans ce manuscrit. Ce sont les inégalités pour l'entropie de Shannon, mais correspondent aussi aux inégalités pour la complexité de Kolmogorov.La complexité de Kolmogorov formalise l'idée d'aléatoire pour les chaînes de caractère. Ce sont là deux raisons qui justifient à elles seules la notion de partage de secret algorithmique dans le cadre de la Théorie Algorithmique de l'information (si l'on sait partager un secret aléatoire, on peut partager n'importe quel secret).Originalement étudié par sa définition combinatoire, le partage de secret a été plus tard généralisé par sa formulation par les quantités définies dans la théorie de l'information. Cette étape a permis l'utilisation des inégalités d'information et s'est révélée très importante dans la caractérisation desschémas de partage de secret efficaces.L'étude des inégalités d'information n'en est qu'à ses débuts. Nous y contribuons en introduisant la notion d'inégalité essentiellement conditionnelles, qui montre une fois de plus que ces inégalités ne sont pas encore complètement comprises.

  • Titre traduit

    Secret Sharing and Algorithmic Information Theory


  • Résumé

    Our work deals with secret sharing in the theoretical point of views of Shannon's Information Theory and Kolmogorov's Algorithmic Information Theory. We are going to explain how these three subjects are naturally deeply intertwined.Information inequalities play a central role in this text. They are the inequalities for Shannon entropy, but also they are in exact correspondence with the inequalities for Kolmogorov complexity. Kolmogorov complexity formalizes the idea of randomness for strings.These two reasons alone justify to consider the notion of secret sharing in the Algorithmic framework (if one can share a random secret one can share anything).Originally, secret sharing was first studied under the combinatorial lens, only later was it more generally formalized using information-theoretic measures. This step allowed the use of information inequalities which revealed to bevery important to understand the existence of secret-sharing schemes with respect to efficiency.The investigation of information inequalities is at its debut. We contribute to the subject by introducing the notion of essentially conditional inequalities, which shows once again that information inequalities are yet not fully understood.


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