Eléments finis courbes et accélération pour le transport de neutrons

par Jean-Yves Moller

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Simon Labrunie et de Richard Sanchez.

Soutenue le 10-01-2012

à l'Université de Lorraine , dans le cadre de IAEM - Ecole Doctorale Informatique, Automatique, Électronique - Électrotechnique, Mathématiques , en partenariat avec Laboratoires hors Université de Lorraine (laboratoire) .

Le président du jury était Jean-Rodolphe Roche.

Le jury était composé de Jean-Jacques Lautard.

Les rapporteurs étaient Christine Bernardi, Jean-Luc Guermond.


  • Résumé

    La modélisation des réacteurs nucléaires repose sur la résolution de l'équation de Boltzmann linéaire. Pour la résolution spatiale de la forme stationnaire de cette équation, le solveur MINARET utilise la méthode des éléments finis discontinus sur un maillage triangulaire non structuré afin de pouvoir traiter des géométries complexes. Cependant, l'utilisation d'arêtes droites introduit une approximation de la géométrie. Autoriser l'existence d'arêtes courbes permet de coller parfaitement à la géométrie, et dans certains cas de diminuer le nombre de triangles du maillage. L'objectif principal de cette thèse est l'étude d'éléments finis sur des triangles possédant plusieurs bords courbes. Le choix des fonctions de base est un des points importants pour ce type d'éléments finis. Un résultat de convergence a été obtenu sous réserve que les triangles courbes ne soient pas trop éloignés des triangles droits associés. D'autre part, un solveur courbe a été développé pour traiter des triangles avec plusieurs bords courbes. Une autre partie de ce travail porte sur l'accélération de la convergence des calculs. En effet, la résolution du problème est itérative et peut converger très lentement. Une méthode d'accélération dite DSA (Diffusion Synthetic Acceleration) permet de diminuer le nombre d'itérations et le temps de calcul. L'opérateur de diffusion est utilisé comme un préconditionneur de l'opérateur de transport. La DSA a été mise en oeuvre en utilisant une technique issue des méthodes de pénalisation intérieure. Une analyse de Fourier en 1D et 2D permet de vérifier la stabilité du schéma pour des milieux périodiques avec de fortes hétérogénéités

  • Titre traduit

    Curved finite elements and acceleration for the neutron transport


  • Résumé

    To model the nuclear reactors, the stationnary linear Boltzmann equation is solved. After discretising the energy and the angular variables, the hyperbolic equation is numerically solved with the discontinuous finite element method. The MINARET code uses this method on a triangular unstructured mesh in order to deal with complex geometries (like containing arcs of circle). However, the meshes with straight edges only approximate such geometries. With curved edges, the mesh fits exactly to the geometry, and in some cases, the number of triangles decreases. The main task of this work is the study of finite elements on curved triangles with one or several curved edges. The choice of the basis functions is one of the main points for this kind of finite elements. We obtained a convergence result under the assumption that the curved triangles are not too deformed in comparison with the associated straight triangles. Furthermore, a code has been written to treat triangles with one, two or three curved edges. Another part of this work deals with the acceleration of transport calculations. Indeed, the problem is solved iteratively, and, in some cases, can converge really slowly. A DSA (Diffusion Synthetic Acceleration) method has been implemented using a technique from interior penalty methods. A Fourier analysis in 1D and 2D allows to estimate the acceleration for infinite periodical media, and to check the stability of the numerical scheme when strong heterogeneities exist


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