Restauration des images et optimisation des poids

par Qiyu Jin

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Ion Grama et de Quansheng Liu.

Soutenue en 2012

à l'Université européenne de Bretagne .


  • Résumé

    Dans cette thèse, nous présentons et étudions quelques méthodes pour restaurer l’image originale à partir d’une image dégradée par un bruit additif ou flou. La thèse est composé de 4 parties, 6 chapitres. Partie I. Dans cette partie nous abordons le problème de débruitage du bruit blanc gaussien additif. Cette Partie a deux chapitres : Chapitre 1 et au Chapitre 2. Dans le Chapitre 1, un nouveau algorithme de débruitage d’images est donné. Le filtre proposé est basé sur la moyenne pondérée des observations dans une voisinage, avec des poids en fonction de la similitude des patchs associés. Contrairement au filtre de moyenne nonlocale, nous proposons de choisir les poids en minimisant une majoration exacte de l’erreur quadratique moyenne. Cette approche permet de définir des poids optimaux qui dependent de la fonction inconnue. En estimant ces poids optimaux à partir de l’image bruité, nous obtenons le filtre adaptatif. Sous certaines conditions de régularité de l’image cible, nous montrons que l’estimateur obtenu converge à une vitesse optimale. L’algorithme proposé s’adapte automatiquement à la bande passante du noyau de lissage. Dans le Chapitre 2, nous employons des techniques d’estimation de l’oracle pour expliquer comment déterminer les largeurs des patchs de similarité et de la fenêtre de recherche. Partie II. Dans cette partie, nous étudions le modèle du bruit de Poisson. Dans le Chapitre 3, nous proposons l’algorithme de débruitage d’une image lorsque les données sont contaminés par le bruit de Poisson. La méthode proposé est celle du Chapiter 1, la difference étant que le medèle du bruit de Poisson est hétéroscédastique. Nous adaptons la méthode de poids optimaux à cette situation. Dans le Chapitre 4, nous transposons les résultats de Chapitre 2 au cas du bruit du Poisson. Partie III. Cette partie est consacrée à la reconstruction de l’image à partir de données contaminées par le mélange de bruit gaussien et de bruit impulsionnel. Elle a un seul chapitre, à savoir Chapitre 5. Dans ce chapitre, nous introduisons une généralisation de la statistique ROAD pour mieux détecter le bruit impulsionnel. Combinant cette méthode avec le filtre à poids optimaux du Chapitre 1, nous obtenons une nouvelle méthode pour traiter le bruit mixte, appelé filtre mixte à poids optimaux. Partie IV. La dernière partie se concentre sur les problèmes inverses de l’image flou,et comprend le Chapitre 6. Ce chapitre propose un nouvel algorithme pour résoudre les problèmes inverses basés sur la minimisation de la norme L2 et sur le contrôle de la Variation totale. Il consiste à relâcher le rôle de la variation totale en une approche classique de minimisation Variation Totale, ce qui nous permet d’obtenir une meilleure approximation aux problèmes inverses. Les résultats numériques du problème de déconvolution montrent que notre méthode est plus performante que les précédentes.

  • Titre traduit

    Restoration of images and optimization of weights


  • Résumé

    In this these, we present and study some methods for restoring the original image from an image degraded by additive noise or blurring. The these is composed of 4 parts,and 6 chapters. Part I. In this part, we deal with the additive Gaussian white noise. This part is divided into two chapters : Chapter 1 and Chapter 2. In Chapter 1, a new image denoisingalgorithm to deal with the additive Gaussian white noise model is given. Like the nonlocal means method, we propose the filter which is based on the weighted average of the observations in a neighborhood, with weights depending on the similarity of local patches. But in contrast to the non-local means filter, instead of using a fixed Gaussian kernel, we propose to choose the weights by minimizing a tight upper bound of mean square error. This approach makes it possible to define the weights adapted to the function at hand, mimicking the weights of the oracle filter. Under some regularity conditions on the target image, we show that the obtained estimator converges at the usual optimal rate. The proposed algorithm is parameter free in the sense that it automatically calculates the bandwidth of the smoothing kernel. In Chapter 2, we employ the techniques of oracle estimation to explain how to determine he widths of the similarity patch and of the search window. We justify the Non-Local Means algorithm by proving its convergence under some regularity conditions on the target image. Part II. This part has two chapters. In Chapter 3, we propose an image denoising algorithm for the data contaminated by the Poisson noise. Our key innovations are : Firstly, we handle the Poisson noise directly, i. E. We do not transform Poisson distributed noise into a Gaussian distributed one with constant variance ; secondly, we get the weights of estimates by minimizing the a tight upper bound of the mean squared error. In Chapter 4, we adapt the Non-Local means to restore the images contaminated by the Poisson noise. Part III. This part is dedicated to the problem of reconstructing the image from data contaminated by mixture of Gaussian and impulse noises (Chapter 5). In Chapter 5, we modify the Rank-Ordered Absolute differences (ROAD) statistic in order to detect more effectively the impulse noise in the mixture of impulse and Gaussian noises. Combining it with the method of Optimal Weights, we obtain a new method to deal with the mixed noise, called Optimal Weights Mixed Filter. Part IV. The final part focuses on inverse problems of the flou images, and it includes Chapter 6. This chapter provides a new algorithm for solving inverse problems, based on the minimization of the L2 norm and on the control of the total variation. It consists in relaxing the role of the total variation in the classical total variation minimization approach, which permits us to get better approximation to the inverse problems. Theix numerical results on the deconvolution problem show that our method outperforms some previous ones

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Informations

  • Détails : 1 vol. (XIV-210 p.)
  • Annexes : Bibliographie p. 189-197

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